【題目】已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：求出f（﹣x）的解析式，根據(jù)x的范圍不同得出兩個(gè)不同的方程，由兩個(gè)方程的關(guān)系得出f（﹣x）=f（x）在（0，+∞）上有兩解，根據(jù)函數(shù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出a的范圍．

詳解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=．

顯然x=0是方程f（﹣x）=f（x）的一個(gè)根，

當(dāng)x＞0時(shí)，ex=﹣ax，①

當(dāng)x＜0時(shí)，e﹣x=ax，②

顯然，若x0為方程①的解，則﹣x0為方程②的解，

即方程①，②含有相同個(gè)數(shù)的解，

∵方程f（﹣x）=f（x）有五個(gè)不同的根，

∴方程①在（0，+∞）上有兩解，

做出y=ex（x＞0）和y=﹣ax（x＞0）的函數(shù)圖象，如圖所示：

設(shè)y=kx與y=ex相切，切點(diǎn)為（x0，y0），

則，解得x0=1，k=e．

∵y=ex與y=﹣ax在（0，+∞）上有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴﹣a＞e，即a＜﹣e．

故選： C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=1， ，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），的部分圖象如圖所示，且，則（ ）

A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線y= 與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則該橢圓的離心率等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點(diǎn)，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．

若，求的值；

若對(duì)任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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