【題目】知函數(shù).
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)設函數(shù),若是的唯一極值點,求.
【答案】(1)在上單調遞增;在上單調遞減;(2)
【解析】
(1)當時, ,定義域為,求導,解,即可得出單調性.
(2)由題意可得:,求導得,由于是的唯一極值點,則有以下兩種情形:情形一:對恒成立.情形二:對恒成立.設,對分類討論,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值即可得出.
解:(1)當時, ,定義域為.
,
解,解得.
∴函數(shù)在上單調遞增;在上單調遞減.
(2)由題意可得:,.
,.
由于是的唯一極值點,則有以下兩種情形:
情形一:對恒成立.
情形二:對恒成立.
設..
①當時,.則.
可得時,函數(shù)取得極小值即最小值,∴.滿足題意.
②當時,.在單調遞增.
又.∴存在,使得.
當時,,在單調遞增,∴,這與題意不符.
③當時,設.,
令,解得.
可得在上單調遞減;在上單調遞增.
i)當時,,由在上單調遞減,
可得,在上單調遞減,
∴,這與題意矛盾,舍去.
ii)當時, ,由的單調性及,
可知:時,都有.
又在上單調遞增,,
則存在,使得.
∴時,,此時單調遞減,
∴,這與題意矛盾,舍去.
綜上可得:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的五面體中,平面平面, ,,∥,,,.
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)求證:∥平面;
(Ⅲ)設點為線段上的動點,求證:與不垂直.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于由有限個自然數(shù)組成的集合A,定義集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A},記集合S(A)的元素個數(shù)為d(S(A)).定義變換T,變換T將集合A變換為集合T(A)=A∪S(A).
(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);
(2)若集合A有n個元素,證明:“d(S(A))=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數(shù)列”;
(3)若A{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}T(T(A)),求元素個數(shù)最少的集合A.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點為的坐標滿足圓方程,且圓心滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓于、兩點,過與垂直的直線交圓于、兩點,為線段中點,若的面積 ,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解校園噪音情況,學校環(huán)保協(xié)會對校園噪音值(單位:分貝)進行了天的監(jiān)測,得到如下統(tǒng)計表:
噪音值(單位:分貝) | ||||||
頻數(shù) |
(1)根據(jù)該統(tǒng)計表,求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)(同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點值作代表).
(2)根據(jù)國家聲環(huán)境質量標準:“環(huán)境噪音值超過分貝,視為重度噪音污染;環(huán)境噪音值不超過分貝,視為度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計表算得的頻率視作概率,回答下列問題:
(i)求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.
(ii)學校要舉行為期天的“漢字聽寫大賽”校園選拔賽,把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為,求的分布列和方差.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍,且右焦點為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)直線交橢圓于兩點,若線段中點的橫坐標為,求直線的方程及的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關關系.
價格x(元/kg) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y(kg) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),求出y與x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當價格元/kg時,日需求量y的預測值為多少?
(參考公式:線性回歸方程,其中,.)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過坐標原點的兩條直線與橢圓:分別相交于點、和點、,其中直線經(jīng)過的左焦點,直線經(jīng)過的右焦點.當直線不垂直于坐標軸時,與的斜率乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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