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【題目】某商場銷售一種水果的經(jīng)驗表明,該水果每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時,每日可售出該水果52千克.
(1)求的值;
(2)若該水果的成本為5元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該水果所獲得的利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】已知點A(0,2),動點M到點A的距離比動點M到直線y=﹣1的距離大1,動點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)Q為直線y=﹣1上的動點,過Q做曲線C的切線,切點分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值
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【題目】已知函數(shù)f(x)x3+ax2+bx,且f′(﹣1)=0.
(1)試用含a的代數(shù)式表示b;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)令a=﹣1,設(shè)函數(shù)f(x)在x1、x2(x1<x2)處取得極值,記點M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2)).證明:線段MN與曲線f(x)存在異于M,N的公共點.
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【題目】如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC2,E為AD的中點,O是AC與BE的交點,將△ABE沿BE翻折到圖2中△A1BE的位置得到四棱錐A1﹣BCDE.
(1)求證:CD⊥A1C;
(2)若A1C,BE=2,求點C到平面A1ED的距離.
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【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(1)現(xiàn)隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率;
(2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中,隨機抽取2人進一步了解情況,求這2人年齡都在[50,60)的概率;
(3)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物,試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋?
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【題目】選修4—5: 不等式選講
已知函數(shù)f(x)= 的定義域為R.
(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a,b滿足 =n時,求7a+4b的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù),且對任意的,都有且當(dāng)時, ,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】分別為菱形的邊的中點,將菱形沿對角線折起,使點不在平面內(nèi),則在翻折過程中,以下命題正確的是___________.(寫出所有正確命題的序號)
①平面;②異面直線與所成的角為定值;③在二面角逐漸漸變小的過程中,三棱錐的外接球半徑先變小后變大;④若存在某個位程,使得直線與直線垂直,則的取值范圍是.
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【題目】2018年是中國改革開放的第40周年,為了充分認識新形勢下改革開放的時代性,某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人進行座談,用表示年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時,求的值.
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