【題目】已知點A（0，2），動點M到點A的距離比動點M到直線y＝﹣1的距離大1，動點M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）Q為直線y＝﹣1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值

【答案】（1）x2＝8y；（2）4．

【解析】

（1）確定動點M的軌跡為拋物線，計算得到答案.

（2）設(shè)Q（m，﹣1），設(shè)切線的斜率為k，計算得到k1+k2，k1k2，得到，計算得到答案.

（1）設(shè)動點M（x，y），動點M到點A的距離與動點M到直線y＝﹣2的距離相等，

∴動點M的軌跡為拋物線，且焦點為A，準線為y＝﹣2，

∴曲線C的方程為：x2＝8y；

（2）設(shè)Q（m，﹣1），設(shè)切線的斜率為k，

則切線方程為：y+1＝k（x﹣m），代入拋物線整理：x2﹣8kx+8km+8＝0，

由△＝0得：64k2＝32（km+1），

∴km＝2k2﹣1，

∴x2﹣8kx+16k2＝0，解得：x＝4k，

∴切點坐標為（4k，2k2），

由2k2﹣km﹣1＝0，得k1+k2，k1k2，

設(shè)直線QD與QE的夾角為θ，則tanθ＝||，

則sin2∠QDE＝1﹣cos2∠QDE

.

令切點（4k，2k2）到Q的距離為d，

則d2＝（4k﹣m）2+（2k2+1）2＝16k2﹣8km+m2+（km+2）2＝16k2﹣8km+m2+k2m2+4km+＝（8+m2）（k2+1），

∴|QD|，|QE|，

∴S（8+m2）（8+m2）

4，

∴當m＝0，即Q（0，﹣1）時，△QDE的面積S取得最小值4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點．

（1）求線段AF的中點M的軌跡方程；

（2）已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍，求直線的方程．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，．

（1）證明：平面PAC；

（2）若，，設(shè)，且，求四棱錐P-ABCD的體積．

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【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ討論的單調(diào)性；

Ⅱ當時，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的極大值點；

（2）若函數(shù)，判斷的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點為F(1，0)，且過點(1，)，過點F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：（常數(shù)），，（，）.數(shù)列滿足：.

（1）分別求，，的值：

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）問：數(shù)列的每一項能否均為整數(shù)？若能，求出的所有可能值；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．

（1）當a＝1時，求不等式f（x）≥0的解集；

（2）當f（x）≤1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，．

（Ⅰ）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值．

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