【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C:(>>0)的右焦點為F(1,0),且過點(1,),過點F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A,B兩點,點P在橢圓上,且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2),求直線AB的方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

1代入橢圓方程,結(jié)合關(guān)系,即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線方程,與橢圓聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,得出兩點的坐標(biāo)關(guān)系,進(jìn)而求出點坐標(biāo),代入橢圓方程,即可求出直線方程.

(1)由題意可知,=1,且

又因為,

解得

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

(2)若直線AB的斜率不存在,則易得,,

,得P(,0),

顯然點P不在橢圓上,舍去;

因此設(shè)直線的方程為,設(shè),,

將直線的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,

整理得

,

則由

P點坐示代入橢圓C的方程,

(*);

代入等式(*)

因此所求直線AB的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】1是由正方形,直角梯形,三角形組成的一個平面圖形,其中,,將其沿,折起使得重合,連接,如圖2.

1)證明:圖2中的,,四點共面,且平面平面;

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【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”,“華約”考試而獲得加分的學(xué)生(每位學(xué)生只能參加“北約”,“華約”一種考試)人數(shù)可以通過以下表格反映出來.(為了方便計算,將2011年編號為1,2012年編號為2,依此類推……

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

人數(shù)y

2

3

4

4

7

7

6

6

1)據(jù)悉,該校2018年獲得加分的6位同學(xué)中,有1位獲得加20分,2位獲得加15分,3位獲得加10分,從該6位同學(xué)中任取兩位,記該兩位同學(xué)獲得的加分之和為X,求X的分布列及期望.

2)根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出yx之間的線性回歸方程,并用以預(yù)測該校2019年參加“北約”,“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).(結(jié)果要求四舍五入至個位)

參考公式:

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