【題目】分別為菱形的邊的中點(diǎn)，將菱形沿對角線折起，使點(diǎn)不在平面內(nèi)，則在翻折過程中，以下命題正確的是___________.（寫出所有正確命題的序號）

①平面；②異面直線與所成的角為定值；③在二面角逐漸漸變小的過程中，三棱錐的外接球半徑先變小后變大；④若存在某個(gè)位程，使得直線與直線垂直，則的取值范圍是.

【答案】①②④

【解析】

①由，可得證；②取AC中點(diǎn)P，可證得平面DPB，可得正；③ 借助極限狀態(tài)，當(dāng)平面DCA與平面BCA重合時(shí)，三棱錐的外接球即為以三角形ABC的外接圓為圓心，半徑為半徑的球，二面角不為0時(shí)，外接圓的半徑一定大于此半徑，不正確. ④

過A在平面ABC中作交BC于H，分析H點(diǎn)在BC上的位置，可得證.

①由分別為菱形的邊的中點(diǎn)，故，平面ABD，故平面；

②取AC中點(diǎn)P，連接DP，BP，由于菱形ABCD，所以，可證得平面DPB，故，又，故，異面直線與所成的角為定值.

③ 借助極限狀態(tài)，當(dāng)平面DCA與平面BCA重合時(shí)，三棱錐的外接球即為以三角形ABC的外接圓為圓心，半徑為半徑的球，當(dāng)二面角變大時(shí)球心離開平面ABC，但球心在平面ABC的投影仍然為三角形ABC的外接圓的圓心，故二面角不為0時(shí)，外接球半徑一定大于三角形ABC的外接圓半徑，故三棱錐的外接球半徑不可能先變小后變大.

④

過A在平面ABC中作交BC于H，若為銳角，H在線段BC上；若為直角，H與B點(diǎn)重合；為鈍角，H在線段BC的延長線射線CB上.

若存在某個(gè)位程，使得直線與直線垂直，由于，因此平面AHD，

故.

若為直角，H與B點(diǎn)重合，即，由于，不可能成立.

若為鈍角，則原平面圖中，為銳角，由于立體圖中，故立體圖中一定比原圖中更小，因此為銳角，，故H在線段CB上，與H在線段BC的延長線射線CB上矛盾，因此的取值范圍是.

故答案為：①②④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京劇是我國的國粹，是“國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家，京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某電視臺《我愛京劇》的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位京劇票友（資深業(yè)余愛好者）在幕后登臺演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng)，由現(xiàn)場40位大眾評委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.

（1）此欄目編導(dǎo)對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：

京劇票友

一般愛好者

合計(jì)

50歲以上

15

10

25

50歲以下

3

12

15

合計(jì)

18

22

40

試問：在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下，可以認(rèn)為年齡的大小與對京劇知識的了解有關(guān)系？

（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止，記本輪競猜一共競猜次，求隨機(jī)變量的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段的中點(diǎn)為P，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，平面平面，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ討論的單調(diào)性；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC2，E為AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折到圖2中△A1BE的位置得到四棱錐A1﹣BCDE．

（1）求證：CD⊥A1C；

（2）若A1C，BE＝2，求點(diǎn)C到平面A1ED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過點(diǎn)(1，)，過點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值：若不存在，說明理由：

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（3）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝AA1＝2，點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面AQC1⊥平面B1BCC1；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正切值．

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