【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．

（1）當a＝1時，求不等式f（x）≥0的解集；

（2）當f（x）≤1，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）[2,+∞）；（2）0≤a≤4．

【解析】

（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)圖像，數(shù)形結合求得不等式解集；

（2）將恒成立問題轉化為求解絕對值不等式的最值問題，再利用絕對值三角不等式求得最值即可.

（1）a＝1時，

函數(shù)f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2|﹣1；

畫函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示；

由圖象知，不等式f（x）≥0的解集為[2,+∞）；

（2）令f（x）≤1，得f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1≤1，

即|x﹣a|﹣|x﹣2|≤2（*）；

設g（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|，

則g（x）≤|（x﹣a）﹣（x﹣2）|＝|﹣a+2|＝|a﹣2|，

當且僅當時，或時，取得最大值.

不等式（*）可化為|a﹣2|≤2，

即﹣2≤a﹣2≤2，

解得0≤a≤4；

所以實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業(yè)務所或利潤的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，2），動點M到點A的距離比動點M到直線y＝﹣1的距離大1，動點M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）Q為直線y＝﹣1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】欲設計如圖所示的平面圖形，它由上、下兩部分組成，其中上部分是弓形（圓心為，半徑為，，），下部分是矩形.

（1）若，求該平面圖形的周長的最大值；

（2）若，試確定的值，使得該平面圖形的面積最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓，隨機調查了80名新生，得到如下2×2列聯(lián)表

愿意

不愿意

合計

男

x

5

M

女

y

z

40

合計

N

25

80

（1）寫出表中x，y，z，M，N的值，并判斷是否有99.9%的把握認為愿意參加軍訓與性別有關；

（2）在被調查的不愿意參加軍訓的學生中，隨機抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

參考公式：

附：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

（1）設點為棱中點,在面內(nèi)是否存在點,使得平面？若存在,請證明,若不存在,說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數(shù)之間的關系，分別到當?shù)貧庀蟛块T和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期

1月5日

1月20日

2月5日

2月20日

3月5日

3月20日

晝夜溫差（）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（人）

22

25

29

26

16

12

該小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求剩余的2組數(shù)據(jù)都是20日的概率；

（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數(shù)據(jù).

①請根據(jù)這四組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程（，用分數(shù)表示）；

②若某日的晝夜溫差為，預測當日就診人數(shù)約為多少人？

附參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，其中.若對一切恒成立，則①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結論正確的是________________.（寫出所有正確結論的序號）

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