Question

【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn)，隨機調(diào)查了80名新生，得到如下2×2列聯(lián)表

	愿意	不愿意	合計
男	x	5	M
女	y	z	40
合計	N	25	80

（1）寫出表中x，y，z，M，N的值，并判斷是否有99.9%的把握認為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān)；

（2）在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式：

附：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)M＝40，x＝35，z＝20，y＝20，N＝55，有99.9%的把握認為愿意參加志愿者填報培訓(xùn)與性別有關(guān)．(2)分布列見詳解，E(ξ）.

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，即可求得x，y，z，M，N的值，再計算，結(jié)合參考表格即可作出判斷；

（2）列出ξ的取值，根據(jù)古典概型概率計算公式求得分布列，再根據(jù)分布列計算數(shù)學(xué)期望即可.

（1）由表格數(shù)據(jù)可知：

M＝80﹣40＝40，

x＝40﹣5＝35，

z＝25﹣5＝20，

y＝40﹣20＝20，

N＝80﹣25＝55，

∵K213.09＞10.828，

∴有99.9%的把握認為愿意參加志愿者填報培訓(xùn)與性別有關(guān)．

（2）在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機抽出3人，

記這3人中男生的人數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為0,1,2,3，

P（ξ＝0），

P（ξ＝1），

P（ξ＝2），

P（ξ＝3），

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

E（ξ）．