【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為M，當(dāng)M≥85時，產(chǎn)品為一級品；當(dāng)75≤M<85時，產(chǎn)品為二級品；當(dāng)70≤M<75時，產(chǎn)品為三級品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表

B配方的頻數(shù)分布表

（1）從A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中按等級分層抽樣抽取5件產(chǎn)品，再從這5件產(chǎn)品中任取3件，求恰好取到1件二級品的頻率；

（2）若這種新產(chǎn)品的利潤率y與質(zhì)量指標(biāo)M滿足如下條件：其中t∈，請分別計算兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率，如果從長期來看，你認(rèn)為投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？

【答案】（1）；（2）投資B配方的產(chǎn)品平均利潤率較大

【解析】

（1）本題為古典概率，計算從這5件產(chǎn)品中任取3件總的方法數(shù)，恰好取到1件二級品的方法數(shù)，即得解；

（2）分別計算，作差法比較即可.

（1）由題意知，按分層抽樣抽取的5件產(chǎn)品中有2件為二級品，記為a,b，有3件為一級品，記為x,y,z

從這5件產(chǎn)品中任取3件共有10種取法：

其中恰好取到1件二級品共有6種取法，所以恰好取到一件二級品的概率為：

（2）由題意，A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率

B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率

所以

因為，所以

所以投資B配方的產(chǎn)品平均利潤率較大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn)，隨機(jī)調(diào)查了80名新生，得到如下2×2列聯(lián)表

愿意

不愿意

合計

男

x

5

M

女

y

z

40

合計

N

25

80

（1）寫出表中x，y，z，M，N的值，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān)；

（2）在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機(jī)抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式：

附：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個交點(diǎn)，設(shè)兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求證：當(dāng)時，；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關(guān)鍵之年.為了迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設(shè)小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中.若對一切恒成立，則①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結(jié)論正確的是________________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

(1)若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值；

(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2；（利潤與投資量單位：萬元）

（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司已有20萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這20萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當(dāng)a<0時，則平行AC直線即可故a=-2，當(dāng)a>0時，則直線平行AB即可，故a=1

點(diǎn)睛：線性規(guī)劃為�？碱}型，解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個數(shù)為無數(shù)個時的條件是什么，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

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