【題目】某醫(yī)科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數之間的關系,分別到當地氣象部門和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如表資料:
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
晝夜溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(人) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該小組確定的研究方案是:先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程,再用剩余的2組數據進行檢驗.
(1)求剩余的2組數據都是20日的概率;
(2)若選取的是1月20日,2月5日,2月20日,3月5日四組數據.
①請根據這四組數據,求出關于的線性回歸方程(,用分數表示);
②若某日的晝夜溫差為,預測當日就診人數約為多少人?
附參考公式:,.
【答案】(1);(2)①;②14人.
【解析】
(1)記六組依次為1,2,3,4,5,6,列出從這六組數據中隨機選取4組數據后,剩余的2組數據所有可能的情況,同時得出剩余的2組數據都是20日的情況,計數后計算概率;
(2)根據所給數據計算,然后計算回歸方程中的系數,得回歸方程,把代入回歸方程可得估計值.
(1)記六組依次為1,2,3,4,5,6,從這六組數據中隨機選取4組數據后,剩余的2組數據所有可能的情況為:,,,,,,,,,,,,,,,共15種,其中2組數據都是20日,即都取自第2,4,6組的,,共3種,.
根據古典概型概率公式,剩余的2組數據都是20日的概率為:;
(2)①由所選數據得,,
由參考公式得,
則.
所以關于的線性回歸方程為.
②當時,,
所以晝夜溫差為時,當日就診人數約為14人.
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【題目】如圖,矩形中,為的中點,將沿直線翻折成,連結,為的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是( )
A.存在某個位置,使得
B.翻折過程中,的長是定值
C.若,則
D.若,當三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是
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【題目】改革開放以來,我國農村7億多貧困人口擺脫貧困,貧困發(fā)生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%,創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡,為全球減貧事業(yè)貢獻了中國智慧和中國方案.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國貧困發(fā)生率的數據如下表:
年份() | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發(fā)生率(%) | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)從表中所給的7個貧困發(fā)生率數據中任選兩個,求至少有一個低于5%的概率;
(2)設年份代碼,利用回歸方程,分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況,并預測2019年貧困發(fā)生率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】如圖,在正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABC﹣A1B1C1中,已知AB=AA1=2,點Q為BC的中點.
(1)求證:平面AQC1⊥平面B1BCC1;
(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正切值.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,.
(Ⅰ)過作截面與線段交于點,使得平面,試確定點的位置,并予以證明;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設O是坐標原點,過點F的直線與橢圓C交于A,B兩點(A,B不在x軸上),若,延長AO交橢圓與點G,求四邊形AGBE的面積S的最大值.
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【題目】為了慶祝中華人民共和國成立周年,某車間內舉行生產比賽,由甲乙兩組內各隨機選取名技工,在單位時間生產同一種零件,其生產的合格零件數的莖葉圖如下:
已知兩組所選技工生產的合格零件的平均數均為.
(1)分別求出的值;
(2)分別求出甲乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差和,并由此估計兩組技工的生產水平;
(3)若單位時間內生產的合格零件個數不小于平均數的技工即為“生產能手”,根據以上數據,能否認為該車間50%以上的技工都是生產能手?
(注:方差,其中為數據的平均數).
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