【題目】已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設O是坐標原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓方程中基本量的關系與右焦點F到左頂點的距離，即可求出橢圓基本量，即得橢圓方程；

（2）首先聯(lián)立方程組，利用韋達定理表示出四邊形的面積，根據(jù)面積表達式的函數(shù)單調(diào)性求出面積的最值即可.

（1）由題知，，，

解得，所以橢圓；

（2）因為過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），

設，聯(lián)立，

設，，有，

因為，所以四邊形AOBE是平行四邊形，

所以，

有，

令，有，

當時單調(diào)遞減，所以當時面積取最大值，

最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】欲設計如圖所示的平面圖形，它由上、下兩部分組成，其中上部分是弓形（圓心為，半徑為，，），下部分是矩形.

（1）若，求該平面圖形的周長的最大值；

（2）若，試確定的值，使得該平面圖形的面積最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數(shù)之間的關系，分別到當?shù)貧庀蟛块T和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期

1月5日

1月20日

2月5日

2月20日

3月5日

3月20日

晝夜溫差（）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（人）

22

25

29

26

16

12

該小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求剩余的2組數(shù)據(jù)都是20日的概率；

（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數(shù)據(jù).

①請根據(jù)這四組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程（，用分數(shù)表示）；

②若某日的晝夜溫差為，預測當日就診人數(shù)約為多少人？

附參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學生（每位學生只能參加“北約”，“華約”一種考試）人數(shù)可以通過以下表格反映出來．（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推……）

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

人數(shù)y

2

3

4

4

7

7

6

6

（1）據(jù)悉，該校2018年獲得加分的6位同學中，有1位獲得加20分，2位獲得加15分，3位獲得加10分，從該6位同學中任取兩位，記該兩位同學獲得的加分之和為X，求X的分布列及期望．

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y與x之間的線性回歸方程，并用以預測該校2019年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學生人數(shù)．（結果要求四舍五入至個位）

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求證：當時，；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，其中.若對一切恒成立，則①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結論正確的是________________.（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標列表如下:

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果;

(2) 設事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且兩個橢圓的離心率相同，設O為坐標原點，點A、B分別在橢圓、上，若，則直線AB的斜率k為（ ）.

A.1B.-1C.D.

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