Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)， ，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵對(duì)于任意的x∈R,都有f(x2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.

又∵當(dāng)x∈[2,0]時(shí),f(x)= 1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

若在區(qū)間(2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：

又f(2)=f(2)=3，

則對(duì)于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，

即<3,且>3,由此解得： <a<2，

故答案為：(,2).