【題目】已知函數(shù) .

(1)若存在極值點1,求的值;

(2)若存在兩個不同的零點,求證: 為自然對數(shù)的底數(shù), ).

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由存在極值點為1,得,可解得a.

2)函數(shù)的零點問題,實質(zhì)是對函數(shù)的單調(diào)性進行討論, 時, 上為增函數(shù)(舍);當時,當時, 增,當時, 為減,又因為存在兩個不同零點,所以,解不等式可得.

試題解析:(1) ,因為存在極值點為1,所以,即,經(jīng)檢驗符合題意,所以.

(2)

時, 恒成立,所以上為增函數(shù),不符合題意;

時,由,

時, ,所以為增函數(shù),

時, ,所為增函減數(shù),

所以當時, 取得極小值

又因為存在兩個不同零點,所以,即

整理得,令, , 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增, ,由,故成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)R.

(1)當時,求函數(shù)的最小值;

(2)若對任意,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修45:不等式選講

已知函數(shù)

1)當時,求不等式的解集;

2)若函數(shù)的值域為,的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校高一年級開設(shè)、、、五門選修課,每位同學須彼此獨立地選三課程,其中甲同學必選課程,不選課程,另從其余課程中隨機任選兩門課程.乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程.

Ⅰ)求甲同學選中課程且乙同學未選中課程的概率.

Ⅱ)用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,若存在,使得,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若為正整數(shù),方程的兩個實數(shù)根滿足,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某縣政府為了引導居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價:若用水量不超過12噸時,按4/噸計算水費;若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60/噸計算水費;若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,…,分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);

求用戶用水費用(元)關(guān)于月用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

Ⅲ)如圖2是該縣居民李某20171~6月份的月用水費(元)與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某20171~7月份水費總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分13分)已知函數(shù),

)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;

)求函數(shù)上的最大值與最小值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍,且過點

⑴求橢圓的方程

⑵若在橢圓上有相異的兩點三點不共線),為坐標原點,且直線直線,直線的斜率滿足.

(。┣笞C: 是定值;

(ⅱ)設(shè)的面積為,取得最大值時求直線的方程

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù),且對任意的,都有且當時, ,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是 ( )

A. B. C. D.

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