【題目】(本題滿分13分)已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值與最小值.
【答案】(1),增區(qū)間為;(2)最小值,最大值.
【解析】
試題分析:本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,先利用倍角公式和降冪公式以及兩角和的正弦公式化簡表達(dá)式,使之成為的形式,利用計算周期,再利用的函數(shù)圖象解不等式,求出單調(diào)遞增區(qū)間;第二問,將已知x的取值范圍代入表達(dá)式,結(jié)合圖象,求三角函數(shù)的最值.
試題解析:.
(Ⅰ)的最小正周期為
令,解得,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
(Ⅱ)因為,所以,所以 ,
于是 ,所以.
當(dāng)且僅當(dāng)時 取最小值
當(dāng)且僅當(dāng),即時最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1, , ,過動點A作,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿將△折起,使(如圖2所示).
(1)當(dāng)的長為多少時,三棱錐的體積最大;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,設(shè)點, 分別為棱, 的中點,試在棱上確定一點,使得 ,并求與平面所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點1,求的值;
(2)若存在兩個不同的零點,求證: (為自然對數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩神坐標(biāo)系中的長度單位相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為, .
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點,使它到直線: (為參數(shù))的距離最短,寫出點的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)如果曲線在點處的切線方程為,求, 的值;
(2)若, ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列是首項與公比均為的等比數(shù)列(,且),數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的前項和;
(2)若對一切都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2-ax+a)e-x,a∈R
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f’(x),其中f’(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).判斷g(x)在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且a1=1,anan+1=2Sn.(n∈N*)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{n·}的前n項和Tn.
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