【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線方程求法，先明確切點(diǎn)，可得等式可得a,b的值（2）關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，

等價于關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只要一個，所以構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性在借助零點(diǎn)定理分析求解即可

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

因?yàn)榍�在點(diǎn)處的切線方程為，

所以得解得

（2）當(dāng)時， （），

關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，

等價于關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只要一個.構(gòu)造函數(shù)， ，所以.

①當(dāng)時，因?yàn)?/span>， ，所以，又，所以，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>， ，所以在上存在唯一的整數(shù)使得，即.

②當(dāng)時，為滿足題意，函數(shù)在內(nèi)不存在整數(shù)使，即在上不存在整數(shù)使.

因?yàn)?/span>，所以.

當(dāng)時，函數(shù)，所以在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即；

當(dāng)時， ，不符合題意.

綜上所述， 的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點(diǎn)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校高一年級開設(shè)、、、、五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地選三課程，其中甲同學(xué)必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程．

（Ⅰ）求甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶用水費(fèi)用（元）關(guān)于月用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上滿足恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（�。┣笞C： 是定值；

（ⅱ）設(shè)的面積為，當(dāng)取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一個三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），與的延長線交于點(diǎn)，連接.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是

A. 先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法

B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)

C. 若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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