【題目】學(xué)校高一年級開設(shè)、、、、五門選修課,每位同學(xué)須彼此獨立地選三課程,其中甲同學(xué)必選課程,不選課程,另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程.乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程.
(Ⅰ)求甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率.
(Ⅱ)用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)首先求得甲同學(xué)選中課程的概率和乙同學(xué)選中課程的概率,進(jìn)而求得甲選中而乙未選中的概率為;(Ⅱ)丙同學(xué)選中課程的概率為,進(jìn)而得到的可能取值為: ,進(jìn)而求得各自的概率,得到其分布列和期望.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)事件為“甲同學(xué)選中課程”,事件為“乙同學(xué)選中課程”.
則, .
因為事件與相互獨立,
所以甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率為
.
(Ⅱ)設(shè)事件為“丙同學(xué)選中課程”.
則.
的可能取值為: .
.
.
.
.
為分布列為:
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=bln x.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2 ,求a的值;
(2)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1, , ,過動點A作,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿將△折起,使(如圖2所示).
(1)當(dāng)的長為多少時,三棱錐的體積最大;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,設(shè)點, 分別為棱, 的中點,試在棱上確定一點,使得 ,并求與平面所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點1,求的值;
(2)若存在兩個不同的零點,求證: (為自然對數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)如果曲線在點處的切線方程為,求, 的值;
(2)若, ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到曲線C1,又已知直線,且直線與C1交于A、B兩點,
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;
(2)設(shè)定點, 求的值;
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