Question

【題目】2018年是中國(guó)改革開(kāi)放的第40周年，為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開(kāi)放的時(shí)代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；；（2）7.

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的方法判斷出年齡在內(nèi)的人數(shù)，可得的可能取值為0，1，2，結(jié)合組合知識(shí)，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)年齡在內(nèi)的人數(shù)為，則，設(shè),可得若，則，；若，則，，從而可得結(jié)果.

（1）按分層抽樣的方法抽取的8人中，

年齡在內(nèi)的人數(shù)為人，

年齡在內(nèi)的人數(shù)為人，

年齡在內(nèi)的人數(shù)為人.

所以的可能取值為0，1，2，

所以，

，

，

所以的分布列為

	0	1	2

.

（2）設(shè)在抽取的20名市民中，年齡在內(nèi)的人數(shù)為，服從二項(xiàng)分布.由頻率分布直方圖可知，年齡在內(nèi)的頻率為，

所以，

所以 .

設(shè) ，

若，則，；

若，則，.

所以當(dāng)時(shí)，最大，即當(dāng)最大時(shí)，.