【題目】已知函數(shù),.

(1)當時,求的最小值;

(2)當時,若存在,使得對任意的,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】

(1)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域內,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間,根據(jù)單調性;(2)存在,使得對任意的都有恒成立,等價于分別利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,并求出的最小值,解不等式即可得結果.

(1)因為的定義域為, .

①當時,因為,,所以上為增函數(shù),;

②當時,上為減函數(shù),在上為增函數(shù),;

③當時,上為減函數(shù), .

(2)當時,若存在,使得對任意的都有恒成立,

.

由(1)知,當時, .

因為,令,則,

,得;令,得,

所以上單調遞減,在上單調遞增,,所以上單調遞增.

所以,則,

解得,又,

所以,即實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內與溫度有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度/℃

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)/

6

11

20

27

57

77

(1)若用線性回歸模型,求關于的回歸方程=x+(精確到0.1);

(2)若用非線性回歸模型求的回歸方程為 且相關指數(shù)

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比,用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為,相關指數(shù)

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A. B. C. D.

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1)求函數(shù)

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A. B. C. D.

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