【題目】為了檢驗(yàn)兩種不同的課堂教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的成績(jī)是否有影響，現(xiàn)從高二年級(jí)的甲（實(shí)行的“問題——探究式”）、乙（實(shí)行的“自學(xué)——指導(dǎo)式”）兩個(gè)班中每班任意抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，他們的成績(jī)（總分150分）分布莖葉圖如圖所示（以十位百位為莖，個(gè)位為葉）：

（1）若從參與測(cè)試的學(xué)生試卷中挑選2份卷面分?jǐn)?shù)為90~100分的試著進(jìn)行卷面分析，求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率？

（2）記成績(jī)?cè)?/span>120分以上（包括120分）為優(yōu)秀，其他的成績(jī)?yōu)橐话�，�?qǐng)完成下面列聯(lián)表，并分析是否有足夠的把握（90%以上）認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的成績(jī)有影響？

成績(jī)

班級(jí)

優(yōu)秀人數(shù)

一般人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

總計(jì)

附：

0．50

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

0．455

0．708

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，沒有足夠的把握認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對(duì)學(xué)生成績(jī)有影響

【解析】

（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，將所有的基本事件一一列舉出來，從中找出事件“抽取的2份試卷恰好每班1份”所包含的基本事件，用概率公式即可求解；

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，并據(jù)此求出觀測(cè)值，與臨界值表相對(duì)應(yīng)，得到結(jié)論.

（1）從莖葉圖上可知，90~100分的試卷共有5份，其中甲班3份，

乙班2份，記甲班的試卷為，，，乙班的試卷為，，

現(xiàn)從中抽取2份，共有以下情況：

，，，，，，， ，，共10種，

其中每班1份情況有，，，，，共6種，

記“抽取的2份試卷恰好每班1份”為事件，

則．

（2）

成績(jī)

班級(jí)

優(yōu)秀人數(shù)

一般人數(shù)

總計(jì)

甲班

10

10

20

乙班

11

9

20

總計(jì)

21

19

40

故沒有足夠的把握認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對(duì)學(xué)生成績(jī)有影響．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀遺產(chǎn)，數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊行的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，為此他創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位3.1416，后人稱3.14為徽率，如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若結(jié)束程序時(shí)，則輸出的為（ ）（，，）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

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【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開放的時(shí)代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行問卷調(diào)查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

y

0.9

第4組

[45,55)

9

a

第5組

[55,65]

7

b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x），函數(shù)g（θ）＝cos2θ+2sinθ，θ∈[m，]．m，b∈R．

（1）求b的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，并證明；

（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．

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【題目】若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個(gè)數(shù)碼皆可構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則稱n為“四位三角形數(shù)”.試求所有四位三角形數(shù)的個(gè)數(shù).

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【題目】某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng).

（1）求男生甲被選中的概率；

（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；

（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，一條準(zhǔn)線方程是，短軸一端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，點(diǎn)P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點(diǎn)，點(diǎn)R為PQ的中點(diǎn)

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

直線PB交直線于點(diǎn)M，記直線PA的斜率為，直線FM的斜率為，求證：為定值；

若，求直線AR的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是( )

A.對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)

B.可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形

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