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【題目】無窮數(shù)列滿足:,且對(duì)任意正整數(shù),為前項(xiàng),,…,中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).
(1)直接寫出,,,;
(2)求證:該數(shù)列中存在無窮項(xiàng)的值為1;
(3)已知,求.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若函數(shù)的在區(qū)間的最大值為,求的值.
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【題目】已知拋物線:經(jīng)過點(diǎn),過點(diǎn)作直線交于,兩點(diǎn),、分別交直線于,兩點(diǎn).
(1)求的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè),求證:為定值.
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【題目】如圖,直四棱柱的底面是邊長為2的菱形,,.、分別為和的中點(diǎn).平面與棱所在直線交于點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)判斷點(diǎn)是否與點(diǎn)重合.
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【題目】某電視臺(tái)舉行文藝比賽,并通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)比賽進(jìn)行直播.比賽現(xiàn)場(chǎng)有5名專家評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分,場(chǎng)外觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評(píng)分.每位選手的最終得分由專家評(píng)分和觀眾評(píng)分確定.某選手參與比賽后,現(xiàn)場(chǎng)專家評(píng)分情況如表;場(chǎng)外有數(shù)萬名觀眾參與評(píng)分,將評(píng)分按照[7,8),[8,9),[9,10]分組,繪成頻率分布直方圖如圖:
專家 | A | B | C | D | E |
評(píng)分 | 9.6 | 9.5 | 9.6 | 8.9 | 9.7 |
(1)求a的值,并用頻率估計(jì)概率,估計(jì)某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率;
(2)從5名專家中隨機(jī)選取3人,X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù);從場(chǎng)外觀眾中隨機(jī)選取3人,用頻率估計(jì)概率,Y表示評(píng)分不小于9分的人數(shù);試求E(X)與E(Y)的值;
(3)考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分:方案一:用所有專家與觀眾的評(píng)分的平均數(shù)作為該選手的最終得分,方案二:分別計(jì)算專家評(píng)分的平均數(shù)和觀眾評(píng)分的平均數(shù),用作為該選手最終得分.請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系.
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【題目】2016年“一帶一路”沿線64個(gè)國家GDP之和約為12.0萬億美元,占全球GDP的;人口總數(shù)約為32.1億,占全球總?cè)丝诘?/span>;對(duì)外貿(mào)易總額(進(jìn)口額+出口額)約為71885.6億美元,占全球貿(mào)易總額的.
2016年“一帶一路”沿線國家情況
人口(萬人) | GDP(億美元) | 進(jìn)口額(億美元) | 出口額(億美元) | |
蒙古 | 301.4 | 116.5 | 38.7 | 45.0 |
東南亞11國 | 63852.5 | 25802.2 | 11267.2 | 11798.6 |
南亞8國 | 174499.0 | 29146.6 | 4724.1 | 3308.5 |
中亞5國 | 6946.7 | 2254.7 | 422.7 | 590.7 |
西亞、北非19國 | 43504.6 | 36467.5 | 9675.5 | 8850.7 |
東歐20國 | 32161.9 | 26352.1 | 9775.5 | 11388.4 |
關(guān)于“一帶一路”沿線國家2016年?duì)顩r,能夠從上述資料中推出的是( )
A.超過六成人口集中在南亞地區(qū)
B.東南亞和南亞國家GDP之和占全球的以上
C.平均每個(gè)南亞國家對(duì)外貿(mào)易額超過1000億美元
D.平均每個(gè)東歐國家的進(jìn)口額高于平均每個(gè)西亞、北非國家的進(jìn)口額
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角,P點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.
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【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別是,,離心率為,直線被橢圓C截得的線段長為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率為k的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交x軸于P點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M,直線BM交x軸于Q點(diǎn).求證:(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為常數(shù).
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【題目】中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,兩年共招收學(xué)生2000人,其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:
分?jǐn)?shù) | |||||
人數(shù) | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計(jì) |
(2)已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.
①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;
②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中.
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【題目】如圖,在三棱錐中,為等腰直角三角形,為等邊三角形,其中O為BC中點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面PBC;
(2)若且平面EBC,其中E為AP上的點(diǎn),求CE與平面ABC所成角的正弦值.
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