Question

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）若函數(shù)的在區(qū)間的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）①當(dāng)時，無減區(qū)間；

②當(dāng)時，減區(qū)間為.

③當(dāng)時，減區(qū)間為.

④當(dāng)時，減區(qū)間為；

（3）

【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后求出切線方程即可；

（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)為零，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為零的根的正負(fù)性、兩根之間的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，結(jié)合已知求出的值.

解：（1）時，，

，

，，

切線：.

（2）

，

①當(dāng)即時，恒成立，

∴在遞增，無減區(qū)間；

②當(dāng)即時，

		1
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

∴減區(qū)間為.

③當(dāng)，即時，

				1
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

∴減區(qū)間為.

④當(dāng)即時，

		1
	-	0	+
		極小值

∴減區(qū)間為.

綜上所述：

①當(dāng)時，無減區(qū)間；

②當(dāng)時，減區(qū)間為.

③當(dāng)時，減區(qū)間為.

④當(dāng)時，減區(qū)間為；

（3）由（2）問結(jié)論知，時，

在上單調(diào)遞增，∴

合題意，

由（2）知，當(dāng)時，在處或處取到，

又時，且最大也不成立.

∴.