【題目】已知拋物線：經(jīng)過點，過點作直線交于，兩點，、分別交直線于，兩點.

（1）求的方程和焦點坐標(biāo)；

（2）設(shè)，求證：為定值.

【答案】（1）拋物線：，焦點（2）證明見解析

【解析】

（1）把的坐標(biāo)代入拋物線方程中求出的方程，寫出焦點坐標(biāo)即可；

（2）設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求出直線方程中的參數(shù)取值范圍，設(shè)出直線的方程，與聯(lián)立，求出點坐標(biāo)，同理求出點坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，最后計算的結(jié)果是常數(shù)即可.

解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，

∴，∴，

拋物線：，焦點.

證明：（2）∵過點且與拋物線交于兩點，

∴的斜率存在且不為0.

設(shè)：，

，

由得，即或，

設(shè)，，

則，，

：，

令得，

∴，

同理得，

∴

，

其中，

，

，

將以上3式代入上式得

為定值.

（或時，）

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