【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為直線的傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并求時(shí)直線的普通方程;

(2)直線和曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.

【答案】1:x2+y2﹣4y=0,;(2)

【解析】

(1)把=4sinθ兩邊同時(shí)乘以,然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程,由直線的參數(shù)方程可知直線過定點(diǎn),并求得直線的斜率,即可寫出直線的普通方程;

(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,化為關(guān)于t的一元二次方程,利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)t的幾何意義求解即可.

(1)由=4sinθ,得2=4ρsinθ,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0.

當(dāng)a=時(shí),直線過定點(diǎn)(2,3),斜率k=﹣

∴直線的普通方程為y﹣3=﹣,即

(2)把直線的參數(shù)方程為代入x2+y2﹣4y=0,

得t2+(2sina+4cosa)t+1=0.設(shè)的參數(shù)分別為t1,t2.

所以t1+t2=﹣(2sina+4cosa),t1t2=1,則t1與t2同號(hào)且小于0,

由△=(2sina+4cosa)2﹣4>0,得2sina+4cosa<﹣2或2sina+4cosa>2.

∴|PA|+|PB|=﹣(t1+t2)=2sina+4cosa=(tanθ=2).

∴|PA|+|PB|的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

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A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運(yùn)營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營里程與年價(jià)正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營里程比2014年高鐵運(yùn)營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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請(qǐng)建立車費(fèi)(元)和行車?yán)锍?/span>(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;

注意到上海出租車的計(jì)價(jià)系統(tǒng)是以元為單位計(jì)價(jià)的,如:小明乘坐途安型號(hào)出租車從華師大二附中本部到浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校走路線一(路線一總長千米)須付車費(fèi)元,走路線二(路線二總長千米)也須付車費(fèi).將上述函數(shù)解析式進(jìn)行修正(符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),符號(hào)表示不小于的最小整數(shù));并求小明乘坐途安型號(hào)出租車從華師大二附中本部到閔行分校須付車費(fèi)多少元?(注:兩校區(qū)路線長千米)

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