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科目: 來源: 題型:

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中a,b,c成等差數列且.物理成績統(tǒng)計如表.(說明:數學滿分150分,物理滿分100分)

分組

頻數

6

9

20

10

5

1)根據頻率分布直方圖,請估計數學成績的平均分;

2)根據物理成績統(tǒng)計表,請估計物理成績的中位數;

3)若數學成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數為6人,從數學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學中隨機抽取2人,求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.

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【題目】已知圓,圓,動圓P與圓M外切并且與圓N內切,圓心P的軌跡為曲線C.

1)求曲線C的方程;

2)設不經過點的直線l與曲線C相交于AB兩點,直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2,證明:直線l過定點.

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【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中a,bc成等差數列且.物理成績統(tǒng)計如表.(說明:數學滿分150分,物理滿分100分)

分組

頻數

6

9

20

10

5

1)根據頻率分布直方圖,請估計數學成績的平均分;

2)根據物理成績統(tǒng)計表,請估計物理成績的中位數;

3)若數學成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數為6人,從此6人中隨機抽取3人,記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數,求X的分布列和期望值.

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【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,EF分別為DB,AB的中點,且.

1)求證:平面平面ABC;

2)求二面角D-CE-F的余弦值.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為參數).直線的參數方程為參數).

)求曲線在直角坐標系中的普通方程;

)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時,求直線的傾斜角.

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【題目】已知函數.

)討論的單調性;

)若有兩個零點,求實數的取值范圍.

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【題目】設數列共有項,記該數列前中的最大項為,該數列后中的最小項為,

1)若數列的通項公式為,求數列的通項公式;

2)若數列滿足,,求數列的通項公式;

3)試構造一個數列,滿足,其中是公差不為零的等差數列,是等比數列,使得對于任意給定的正整數,數列都是單調遞增的,并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,設點是橢圓上一點,從原點向圓作兩條切線分別與橢圓交于點,直線的斜率分別記為

1)若圓軸相切于橢圓的右焦點,求圓的方程;

2)若

求證:

的最大值

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【題目】如圖,在四棱錐中,側棱平面,的中點,,,,.

1)求二面角的余弦值;

2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出點的位置,若不存在,說明理由.

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