【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)).直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標(biāo)為時,求直線的傾斜角.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)利用可將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)解法一:可直線曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為,設(shè)弦的端點分別為,,利用點差法可求出直線的斜率,即得的值;
解法二:寫出直線的參數(shù)方程為,將直線參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,由可求出角的值.
(Ⅰ)由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),得:,
曲線的參數(shù)方程化為普通方程為:;
(Ⅱ)解法一:中點極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為.
設(shè)直線與曲線相交于,兩點,則,.
則,②-①得:,
化簡得:,即,
又,直線的傾斜角為;
解法二:中點極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為,
將分別代入,得.
,
,即.
,即.
又,直線的傾斜角為.
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【題目】橢圓的焦點是,,且過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過左焦點的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標(biāo)原點.問橢圓上是否存在點,使線段和線段相互平分?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】第二屆中國國際進(jìn)口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行.它是中國政府堅定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化,主動向世界開放市場的重要舉措,有利于促進(jìn)世界各國加強(qiáng)經(jīng)貿(mào)交流合作,促進(jìn)全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟(jì)增長,推動開放世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展.某機(jī)構(gòu)為了解人們對“進(jìn)博會”的關(guān)注度是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了100名不同性別的人員(男、女各50名)進(jìn)行問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計 | |
關(guān)注度極高 | 35 | 14 | 49 |
關(guān)注度一般 | 15 | 36 | 51 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認(rèn)為對“進(jìn)博會”的關(guān)注度與性別有關(guān);
(2)若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況,再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進(jìn)博會”的原因,求這2人中至少有一名女性的概率.
附:.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線上與C交于A,B兩點,是否存在l,使得點在以AB為直徑的圓外.若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱平面,為的中點,,,,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出點的位置,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,E,F分別為DB,AB的中點,且.
(1)求證:平面平面ABC;
(2)求點D到平面CEF的距離.
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【題目】在正方體中,點E,F分別是棱上的動點,且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時,記二面角、、平面角分別為,,,則( )
A.B.C.D.
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【題目】對于函數(shù),若存在定義域內(nèi)某個區(qū)間,使得在上的值域也是,則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)在上封閉,那么實數(shù)的取值范圍是______.
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