【題目】如圖，在四棱錐中，側棱平面，為的中點，，，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，的中點.

【解析】

（1）作，以為原點，以 的方向分別為軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量、平面的法向量即可得二面角的的余弦值；
（2）線段上存在點，使得平面”等價于垂直面的法向量.

作，以為原點，以 的方向分別為軸，軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

則,

設平面的法向量為，

由 ,有

則可以取

設平面的法向量為，

由 ,有

則可以取

所以.

由圖可知, 二面角的余弦值為

(2) 由（1）可知面的法向量為,

“線段上存在點，使得∥平面”等價于,

，設,

則

由，得解得.

所以線段上存在點，即中點，使得平面.

練習冊系列答案
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