【題目】在正方體中,點(diǎn)E,F分別是棱上的動(dòng)點(diǎn),且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí),記二面角、、平面角分別為,,,則( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí),即底面積最大時(shí),推得點(diǎn)E,F在棱上的位置,以為原點(diǎn),為x軸,為y軸,為z軸建立坐標(biāo)系,利用向量法計(jì)算出,,的余弦值,即可得出答案。
如圖所示,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,線段的長(zhǎng)為x,, 底面積,當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí),即底面積最大時(shí),此時(shí)。
以為原點(diǎn),為x軸,為y軸,為z軸建立坐標(biāo)系,則,可得
設(shè)面的法向量為,面的法向量為,面的法向量為,面的法向量為,則
可得,,,,
由圖可知,,,均為銳角,則
,同理可得,
得,所以,故答案選:A。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班隨機(jī)抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖,其中組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足個(gè)小時(shí),組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí),學(xué)校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀,分及分以上記為達(dá)標(biāo),分以下記為未達(dá)標(biāo).
(1)根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表:
達(dá)標(biāo) | 未達(dá)標(biāo) | 總計(jì) | |
組 | |||
組 | |||
總計(jì) |
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).
參考公式與臨界值表:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交大設(shè)計(jì)學(xué)院植物園準(zhǔn)備用一塊邊長(zhǎng)為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長(zhǎng)區(qū)、植物精油提煉處與植物精油體驗(yàn)點(diǎn).田地內(nèi)擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在CN上.規(guī)劃在小路MN和AP的交點(diǎn)O(O與M、N不重合)處設(shè)立植物精油體驗(yàn)點(diǎn),圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長(zhǎng)區(qū),A、N為出入口(小路寬度不計(jì)).為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費(fèi)用忽略不計(jì),為車輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米4萬元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米3萬元.
(1)若擬建的小路AO段長(zhǎng)為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用;
(2)設(shè)∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小,并求岀最小建造總費(fèi)用(精確到元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形,其中直徑長(zhǎng)為兩點(diǎn)在半圓弧上滿足,設(shè),現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道,由和 組成.
(1)用表示觀光通道的長(zhǎng),并求觀光通道的最大值;
(2)現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化,其中在中種植鮮花,在中種植果樹,在扇形內(nèi)種植草坪,已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的 倍,則當(dāng)為何值時(shí)總利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形,其中直徑長(zhǎng)為兩點(diǎn)在半圓弧上滿足,設(shè),現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道,由和 組成.
(1)用表示觀光通道的長(zhǎng),并求觀光通道的最大值;
(2)現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化,其中在中種植鮮花,在中種植果樹,在扇形內(nèi)種植草坪,已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的 倍,則當(dāng)為何值時(shí)總利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,試用表示;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若的極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn),試求,這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn),證明:為鈍角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時(shí)滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù)(a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n﹣m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意,恒成立.
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