【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（2）根據(jù)物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)估計(jì)物理成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好均為物理成績(jī)“優(yōu)”的概率.

【答案】（1）（分）；（2）75分；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1，以及已知條件，求出，由平均數(shù)公式，即可求解；

（2）根據(jù)物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，可估計(jì)出中位數(shù)；

（3）根據(jù)已知條件可得，數(shù)學(xué)優(yōu)的4人，其中3人物理為優(yōu)，分別對(duì)4人編號(hào)，列出4人任取2人的所有情況，確定滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，按古典概型概率公式，即可求解.

（1）由于，

解得，

故數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分

（分），

（2）由表知，物理成績(jī)的中位數(shù)為75分.

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)有4人，物理成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”有5人，

因?yàn)橹辽儆幸粋�(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6名同學(xué)，故兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人.

設(shè)兩科均為“優(yōu)”的同學(xué)為，物理成績(jī)不是“優(yōu)”的同學(xué)為B，

則從4人中隨機(jī)抽取2人的所有情況有：

，

符合題意的情況有：，

故兩人恰好均為物理成績(jī)“優(yōu)”的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的值.

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A.60B.90C.120D.150

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

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（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求·的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；

(3)若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，，求面積的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值．

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（1）求復(fù)數(shù)z2，z3，z4的值；

（2）是否存在正整數(shù)n使得？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)之和.

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