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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性

(2)若存在正數(shù),使得當(dāng),,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知的面積為,且滿足,則邊的最小值為_______.

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【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,且.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若,數(shù)列的前項和為,求的取值范圍;

3)若,從數(shù)列中抽出部分項(奇數(shù)項與偶數(shù)項均不少于兩項),將抽出的項按照某一順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列.當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)最大時,求所有滿足條件的等差數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)處的切線方程;

2)當(dāng)時,證明:函數(shù)只有一個零點;

3)若函數(shù)的極大值等于,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客,計劃建造一座圓弧形拱橋,已知該橋的剖面如圖所示,共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、,橋面跨度的長不超過米,拱橋所在圓的半徑為米,圓心在水面上,且所在直線與圓分別在連結(jié)點處相切.設(shè),已知直線型橋面每米修建費用是元,弧形橋面每米修建費用是.

1)若橋面(線段、和弧)的修建總費用為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)為何值時,橋面修建總費用最低?

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【題目】已知數(shù)集)具有性質(zhì):對任意的、),兩數(shù)中至少有一個屬于.

1)分別判斷數(shù)集是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)證明:,且;

3)證明:當(dāng)時,、、、、成等比數(shù)列.

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【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染,現(xiàn)決定向河中投入固體堿,1個單位的固體堿在水中逐步溶化,水中的堿濃度與時間的關(guān)系,可近似地表示為,只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時,才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.

1)如果只投放1個單位的固體堿,則能夠維持有效抑制作用的時間有多長?

2)當(dāng)河中的堿濃度開始下降時,即刻第二次投放1個單位的固體堿,此后,每一時刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時刻相應(yīng)的堿濃度的和,求河中堿濃度可能取得的最大值.

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【題目】記方程①x2+a1x+1=0,②x2+a2x+1=0,③x2+a3x+1=0,其中a1,a2a3是正實數(shù),當(dāng)a1,a2,a3成等比數(shù)列,下列選項中,當(dāng)方程有實根時,能推出的是( )

A.方程有實根或方程無實根B.方程有實根或方程有實根

C.方程無實根或方程無實根D.方程無實根或方程有實根

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【題目】已知橢圓的左、右兩個頂點分別為、,曲線是以、兩點為頂點,焦距為的雙曲線,設(shè)點在第一象限且在曲線上,直線與橢圓相交于另一點.

1)求曲線的方程;

2)設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為,求證為一定值;

3)設(shè)△與△(其中為坐標(biāo)原點)的面積分別為,且,求的取值范圍.

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【題目】已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為ab,c

(1)若的面積,求a+c值;

(2)若2cosC+)=c2,求角C

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