【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：函數(shù)求導(dǎo)得，討論，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求單調(diào)區(qū)間即可；

（2）若，分析函數(shù)可知，即，設(shè)，，討論和兩種情況，知成立，時(shí)不成立，時(shí)，存在，使得當(dāng)時(shí)，，可化為，即，設(shè)，分析和求解即可.

詳解：（1）．

當(dāng)時(shí)，，上單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，若，則，若，則；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）若，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，即.

設(shè)，.

若，時(shí)，，在單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，，

故存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，.

若，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，所以.故不存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，.

若，在單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，所以存在，使得當(dāng)時(shí)，，可化為，即.

設(shè)，.

若，則時(shí)，，在單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，.故不存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，又，所以.故存在，使得當(dāng)時(shí)，.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下命題中，正確的命題是：______.

（1）是奇函數(shù)，則的值為0；

（2）若，則（、且、）；

（3）設(shè)集合，，則；

（4）若在單調(diào)遞增，則的取值集合為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足（為常數(shù)），且＝3．

（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過(guò)程。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象，迭代生成無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當(dāng)時(shí)，該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個(gè)小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個(gè)不同的點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)（簡(jiǎn)稱“雙11”）活動(dòng)已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)年度盛事，某網(wǎng)絡(luò)商家為制定2018年“雙11”活動(dòng)營(yíng)銷策略，調(diào)查了2017年“雙11”活動(dòng)期間每位網(wǎng)購(gòu)客戶用于網(wǎng)購(gòu)時(shí)間（單位：小時(shí)），發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布．

（1）求的估計(jì)值；

（2）該商家隨機(jī)抽取參與2017年“雙11”活動(dòng)的10000名網(wǎng)購(gòu)客戶，這10000名客戶在2017年“雙11”活動(dòng)期間，用于網(wǎng)購(gòu)時(shí)間屬于區(qū)間的客戶數(shù)為．該商家計(jì)劃在2018年“雙11”活動(dòng)前對(duì)這名客戶發(fā)送廣告，所發(fā)廣告的費(fèi)用為每位客戶0.05元．

（i）求該商家所發(fā)廣告總費(fèi)用的平均估計(jì)值；

（ii）求使取最大值時(shí)的整數(shù)的值．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：

年齡

關(guān)注度非常高的人數(shù)

15

5

15

23

17

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？

（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

非常髙

一般

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

（1）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著食品安全問(wèn)題逐漸引起人們的重視，有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來(lái)越受到消費(fèi)者的歡迎，同時(shí)生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問(wèn)題.

（1）在有機(jī)蔬菜的種植過(guò)程中，有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用堆漚肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

使用堆漚肥料（千克）

2

4

5

6

8

產(chǎn)量的增加量（百斤）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市.“樂購(gòu)”生鮮超市以每份15元的價(jià)格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則超市通過(guò)促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:，且)；

前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位:份）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

6

15

13

y

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)17份比購(gòu)進(jìn)18份的利潤(rùn)的期望值大時(shí)，求的取值范圍.

附：回歸直線方程為，其中.

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