【題目】已知橢圓: 過點,且兩個焦點的坐標分別為, .
(1)求的方程;
(2)若, , 為上的三個不同的點, 為坐標原點,且,求證:四邊形的面積為定值.
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【題目】口袋里裝有1紅,2白,3黃共6個形狀相同的小球,從中取出2球,事件“取出的兩球同色”,“取出的2球中至少有一個黃球”,“取出的2球至少有一個白球”,“取出的兩球不同色”,“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.
①與為對立事件;②與是互斥事件;③與是對立事件:④;⑤.
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【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:
①對任意都有;
②當時,有,
(1)求,并證明函數(shù)在上是奇函數(shù);
(2)驗證函數(shù)是否滿足這些條件;
(3)若,試求函數(shù)的零點.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB,且ABBP2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP.
(1)求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值;
(2)線段PD上是否存在一點N,使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,試確定點N的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù),并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績,設事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】某代賣店代售的某種快餐,深受廣大消費者喜愛,該種快餐每份進價為8元,并以每份12元的價格銷售.如果當天19:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以5元的價格作特價處理,且全部售完.
(1)若這個代賣店每天定制15份該種快餐,求該種類型快餐當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量x(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(2)該代賣點記錄了一個月30天的每天19:00之前的銷售數(shù)量該種快餐日需求量,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
日需求量 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
天數(shù) | 4 | 5 | 6 | 8 | 4 | 3 |
以30天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,假設這個代賣店在這一個月內(nèi)每天都定制15份該種快餐.
(i)求該種快餐當天的利潤不少于52元的概率.
(ii)求這一個月該種快餐的日利潤的平均數(shù)(精確到0.1).
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