【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿，1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時間的關(guān)系，可近似地表示為，只有當河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？

（2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）,

,

綜上，得.

即若1個單位的固體堿只投放一次，則能夠維持有效抑制作用的時間為.

（2）當時，單調(diào)遞增,

當時，y=4-x單調(diào)遞減,

所以當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，

即時，,

故當且僅當時，y有最大值.

本試題主要考查了函數(shù)在實際生活中的運用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設線段， 的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，為坐標原點，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過點的直線（且）與橢圓交于，兩點，關(guān)于原點的對稱點為（與點不重合），直線，與軸分別交于兩點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲從A到B，乙從C到D，兩人每次都只能向上或者向右走一格，如果兩個人的線路不相交，則稱這兩個人的路徑為一對孤立路，那么不同的孤立路一共有________對. （用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運動

不喜好體育運動

男生

5

女生

10

已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在上述喜好體育運動的6人中隨機抽取兩人，求恰好抽到一男一女的概率．

參考公式：．

獨立性檢驗臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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