【題目】已知的面積為,且滿足,則邊的最小值為_______.
【答案】
【解析】
將正切化成正余弦,化簡得出b,c和sinA之間的關(guān)系,結(jié)合面積公式即可得出b2關(guān)于A的函數(shù)式,再根據(jù)A的范圍計算b的最小值,即可得AC的最小值.
∵,∴,∴4cosAsinB+3cosBsinA=sinAsinB,
∴3cosAsinB+3cosBsinA=sinAsinB﹣cosAsinB,
即3sin(A+B)=sinB(sinA﹣cosA),即3sinC=sinB(sinA﹣cosA),
∴3c=b(sinA﹣cosA),即c,
∵△ABC的面積S=bcsinA=
=(sin2A﹣cosAsinA)=(1﹣sin2A﹣cos2A)=,
∴b2=,∵3c=b(sinA﹣cosA)>0,且0<A<π,
∴,∴當(dāng)即A=時,b2取得最小值=12,
∴b的最小值為,即AC最小值為.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”. 其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為,則“相等”是“總相等”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單,從中隨機(jī)抽出張,對每單消費金額進(jìn)行統(tǒng)計得到下表:
消費金額(單位:元) | |||||
購物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識,但當(dāng)時記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率,完成下列問題:
(1)估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中,單筆消費額超過元的概率;
(2)為鼓勵顧客消費,該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動,凡單筆消費超過元者,可抽獎一次,中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為,且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等比數(shù)列,其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長,式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗,受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的試驗來估計的值,試驗步驟如下:①先請高二年級名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個實數(shù)對;②若卡片上的,能與構(gòu)成銳角三角形,則將此卡片上交;③統(tǒng)計上交的卡片數(shù),記為;④根據(jù)統(tǒng)計數(shù),估計的值.那么可以估計的值約為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時間x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)y的差,若差值的絕對值都不超過1,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù),求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率;
(2)若選取的是中間4組數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,離心率,是橢圓的左頂點,是橢圓的左焦點,,直線:.
(1)求橢圓方程;
(2)直線過點與橢圓交于、兩點,直線、分別與直線交于、兩點,試問:以為直徑的圓是否過定點,如果是,請求出定點坐標(biāo);如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓: 的離心率為,短軸端點與兩焦點圍成的三角形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且過點,為坐標(biāo)原點,當(dāng)△為直角三角形,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形中,,, 于.將沿翻折到,使,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線A′E與平面A′BC所成角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為線段上一點,若平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為(),其離心率,分別為橢圓的左、右焦點,為橢圓上的點(不在軸上),周長為6.過橢圓右焦點 的直線與橢圓交于兩點,為坐標(biāo)原點,面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)求直線的方程.
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