【題目】已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2 ．
（1）求角A的值；
（2）若a= ，則求b+c的取值范圍．

【答案】
（1）解：在銳角△ABC中，根據(jù)（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2 =a﹣2a ，

利用正弦定理可得 （sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），

即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，

即sinC=2sinCcosA，∴cosA= ，∴A=


（2）解：若a= ，則由正弦定理可得 = =2，

∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（ ﹣B）]=3sinB+ cosB=2 sin（B+ ）．

由于 ，求得 ＜B＜ ，∴ ＜B+ ＜ ．

∴sin（B+ ）∈（ ，1]，∴b+c∈（3，2 ]


【解析】（1）在銳角△ABC中，根據(jù)條件利用正弦定理可得 （sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），化簡(jiǎn)可得cosA = ，由此可得A的值．（2）由正弦定理可得 = =2，可得 b+c=2（sinB+sinC）=2 sin（B+ ）．
再由 ，求得B的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得b+c的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畢節(jié)市正實(shí)施“五城同創(chuàng)”計(jì)劃。為搞好衛(wèi)生維護(hù)工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

頻率

[30,35)

20

0.1

[35,40)

20

0.1

[40,45)

①

0.2

[45,50)

②

③

[50,55]

40

0.2

合計(jì)

200

1

(1)頻率分布表中的①②③位置應(yīng)填什么數(shù)？補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這200名志愿者的平均年齡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是(　　)

A. 計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積

B. 計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積

C. 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于或等于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)

D. 計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)．

（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；

（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東文數(shù)】已知橢圓C:（a>b>0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2.

（I）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)線QM交C于點(diǎn)B.

(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明為定值.

(ii)求直線AB的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考四川文科】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：

若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.

單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.

若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱

④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.

其中的真命題是 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考天津文數(shù)】某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬元.分別用x,y計(jì)劃表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).

(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店會(huì)員活動(dòng)日.

（Ⅰ）隨機(jī)抽取50名會(huì)員對(duì)商場(chǎng)進(jìn)行綜合評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60）,…,[80,90），[90,100].

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)會(huì)員對(duì)商場(chǎng)的評(píng)分不低于80的概率.

（Ⅱ）采取摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)會(huì)員進(jìn)行返代金券活動(dòng)，每位會(huì)員從一個(gè)裝有5個(gè)標(biāo)有面值的球（2個(gè)所標(biāo)的面值為300元，其余3個(gè)均為100元）的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該會(huì)員所獲的代金券金額.求某會(huì)員所獲得獎(jiǎng)勵(lì)超過400元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：
①見車就乘；
②最多等一輛．
試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的．

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