Question

【題目】【2016高考天津文數(shù)】某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y計劃表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).

(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

(Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）生產(chǎn)甲種肥料車皮，乙種肥料車皮時利潤最大，且最大利潤為萬元

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)生產(chǎn)原料不能超過A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，列不等關(guān)系式，即可行域，再根據(jù)直線及區(qū)域畫出可行域；（Ⅱ）目標函數(shù)為利潤，根據(jù)直線平移及截距變化規(guī)律確定最大利潤.

試題解析：（Ⅰ）解：由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為下圖中的陰影部分：

（圖 1）

（Ⅱ）解：設(shè)利潤為萬元，則目標函數(shù)為.考慮z=2x+3y，將它變形為 ，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當取最大值時，的值最大.又因為滿足約束條件，所以由圖2可知，當直線經(jīng)過可行域上的點時，截距最大，即最大.解方程組，得點的坐標為，所以.

答：生產(chǎn)甲種肥料車皮、乙種肥料車皮時利潤最大，且最大利潤為萬元.

（圖 2）