【題目】已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線被圓所截的弦長(zhǎng)為，且圓心在直線的下方．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積的最大值和最小值．

【答案】（1）（2）最大值為，最小值．

【解析】試題分析：（1）由于圓的半徑為，設(shè)圓心為，利用弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離為，以此建立方程，求得，所以圓的方程為；（2）設(shè)的斜率為的斜率為，由此寫出直線的方程，聯(lián)立求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ，面積的表達(dá)式，利用圓與直線相切，求得，同理求得，代入面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求得最小值與最大值.

試題解析：

（1）設(shè)圓心，由已知得到的距離為，

∴，又∵在的下方，∴，∴．

故圓的方程為．

（2）由題設(shè)的斜率為的斜率為，則直線的方程為，直線的方程為．

由方程組，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

∵，

∴，

由于圓與相切，所以，∴；

同理， ，∴，

∴，∵，

∴，∴，

∴，

∴的面積的最大值為，最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(2)若M，N為橢圓上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，且直線的傾斜角互補(bǔ)，問(wèn)直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)．

（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；

（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2016高考四川文科】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：

若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.

單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.

若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱

④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.

其中的真命題是 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2016高考天津文數(shù)】某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x,y計(jì)劃表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).

(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

(Ⅱ)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

（Ⅰ）求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，求曲線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店會(huì)員活動(dòng)日.

（Ⅰ）隨機(jī)抽取50名會(huì)員對(duì)商場(chǎng)進(jìn)行綜合評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60）,…,[80,90），[90,100].

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)會(huì)員對(duì)商場(chǎng)的評(píng)分不低于80的概率.

（Ⅱ）采取摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)會(huì)員進(jìn)行返代金券活動(dòng)，每位會(huì)員從一個(gè)裝有5個(gè)標(biāo)有面值的球（2個(gè)所標(biāo)的面值為300元，其余3個(gè)均為100元）的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該會(huì)員所獲的代金券金額.求某會(huì)員所獲得獎(jiǎng)勵(lì)超過(guò)400元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中， ，且的等比中項(xiàng)為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)? ，求單調(diào)遞減區(qū)間和值域．

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