【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的兩個零點為，試判斷的正負，并說明理由.

【答案】（1）.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由解得.由題可得在恒成立，分別求得兩邊函數(shù)的值域，運用恒成立思想，即可得到k的范圍

（2）由題意知，函數(shù)， 是函數(shù)的兩個零點，易得函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞減.只需證明即可.

試題解析： （1）由題得， ，

∵函數(shù)在處的切線方程為，

∴，∴.

依題意， 對任意的都成立，

∴，即對任意的都成立，從而.

又不等式整理可得， .

令，

∴ .

令，得，

當時， ， 單調(diào)遞減；

當時， ， 單調(diào)遞增.

∴.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

（2）結論是.

理由如下：由題意知，函數(shù)，

∴，

易得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

∴只需證明即可.

∵是函數(shù)的兩個零點，

∴相減，得.

不妨令，

則，∴，

∴， ，

即證，

即證.

∵ ，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.

∴.

綜上所述，函數(shù)總滿足.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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