【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x﹣5|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值;
(2)如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意將絕對(duì)值符號(hào)去掉得分段函數(shù):
,
作出函數(shù)的圖象,如圖:
由圖象可知,函數(shù)f(x)的最小值為4
(2)解:∵對(duì)x∈R,f(x)≥1,
∴|x﹣a|+|x﹣5|≥1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,
∵|x﹣a|+|x﹣5|=|a﹣x|+|x﹣5|≥|a﹣5|,
∴|a﹣5|≥1,
∴a≥6或a≤4,
∴a的取值范圍為(﹣∞,4]∪[6,+∞).
【解析】(1)將f(x)寫成分段函數(shù)的形式,畫出函數(shù)圖象即可;(2)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得到關(guān)于a的不等式,求出a的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn . 若對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am , 則稱{an}是“H數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n(n∈N*),證明:{an}是“H數(shù)列”;
(2)設(shè){an}是等差數(shù)列,其首項(xiàng)a1=1,公差d<0.若{an}是“H數(shù)列”,求d的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問(wèn)題:“今有良馬與弩馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊,齊去長(zhǎng)安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說(shuō)法:
①弩馬第九日走了九十三里路;
②良馬前五日共走了一千零九十五里路;
③良馬和弩馬相遇時(shí),良馬走了二十一日.
則以上說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )個(gè)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大。
(2)求sinB+sinC的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=acosB+bsinA.
(1)求A;
(2)若a=2,b=c,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,試判斷的正負(fù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖(見下圖).
(1)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
(2)將上述調(diào)査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學(xué)生中,任意抽取名學(xué)生,記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | |||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) |
附表及公式:
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是 ,從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p.
(1)從A中又放回的摸球,每次摸出一個(gè),共摸5次 ①恰好有3次摸到紅球的概率;
②第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率.
(2)若A、B兩個(gè)袋子中的球之比為12,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是 ,求p的值.
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