【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n2﹣4n﹣5．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=|an|，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

【答案】
（1）解：∵Sn=n2﹣4n﹣5，

∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣4n﹣5﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）﹣5]=2n﹣5，

又當(dāng)n=1時，a1=﹣8不適合上式，

∴an=


（2）解：∵bn=|an|，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，

當(dāng)n=1時，b1=|a1|=8，T1=8；

當(dāng)n=2時，b2=|a2|=1，T2=8+1=9；

∵n≥3時，an=2n﹣5≥1＞0，

∴bn=|an|=an=2n﹣5，

∴Tn=8+1+（1+3+…+2n﹣5）=9+ =（n﹣2）2+9=n2﹣4n+13．

綜上，Tn=


【解析】（1）由Sn=n2﹣4n﹣5，可得當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣5，再檢驗當(dāng)n=1時，a1是否適合上式，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）由bn=|an|=|2n﹣5|，分n=1、n=2、n≥3三類討論，分別求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn ， 最后綜合起來即可求．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足．

（1）求角A的大�。�

（2）若試判斷的形狀．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的兩個零點為，試判斷的正負(fù)，并說明理由.

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【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角， =（sinA，sinBsinC）， =（1，﹣2）， ⊥ ．
（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；
（2）求tanAtanBtanC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分?jǐn)?shù)在以上（含）的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（1）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

文科生

理科生

合計

獲獎

不獲獎

合計

附表及公式：

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=AD=2DC=2 ，PA=4且E為PB的中點．
（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）求直線CE與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y= cosx的圖象，需將函數(shù)y= sin（2x+ ）的圖象上所有的點的變化正確的是（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動 個單位長度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動 個單位長度
C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動 個單位長度
D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動 個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+an= ﹣ ，n∈N* ．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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