【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角， =（sinA，sinBsinC）， =（1，﹣2）， ⊥ ．
（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；
（2）求tanAtanBtanC的最小值．

【答案】
（1）解：依題意有sinA=2sinBsinC．

在△ABC中，A=π﹣B﹣C，

所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，

所以tanB+tanC=2tanBtanC，

所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列


（2）解：在銳角△ABC中，

tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣ ，

即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，

由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，

于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥ ，

整理得tanAtanBtanC≥8，

當(dāng)且僅當(dāng)tanA=4時(shí)取等號(hào)，

故tanAtanBtanC的最小值為8


【解析】（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推導(dǎo)出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．（2）推導(dǎo)出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞2}
B.{x|x＜﹣2或x＞1}
C.{x|﹣1＜x＜2}
D.{x|﹣2＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）．
（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對(duì)于a∈[﹣1，1]時(shí)恒有f（x）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C.（0，1）
D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．
（1）證明：數(shù)列{ }是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n2﹣4n﹣5．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|an|，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，且成等比數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求；

（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品好評(píng)率為，對(duì)服務(wù)好評(píng)率為，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．

（1）是否可以在犯錯(cuò)誤率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率．

注：1.

注2.

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