【題目】若函數(shù)f(x)=ax2﹣(2a+1)x+a+1對(duì)于a∈[﹣1,1]時(shí)恒有f(x)<0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(
A.(1,2)
B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(0,1)
D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)

【答案】A
【解析】解:函數(shù)可整理為f(x)=(x2﹣x+1)a+1﹣x
∵對(duì)于a∈[﹣1,1]時(shí)恒有f(x)<0,
∴(x2﹣x+1)a+1﹣x<0恒成立.
令g(a)=(x2﹣2x+1)a+1﹣x
則函數(shù)g(a)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值小于0,
∵g(a)為一次函數(shù),且一次項(xiàng)系數(shù)x2﹣2x+1>0,
∴函數(shù)g(a)在區(qū)間[﹣1,1]上單調(diào)遞增,
∴g(a)max=g(1)=x2﹣2x+1+1﹣x=x2﹣3x+2<0
解得1<x<2
故選:A
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)G(0, )的動(dòng)直線l與點(diǎn)的軌跡C交于A,B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)Q,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖,則它的側(cè)視圖為( )

A. B. C. D.

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(1)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,試判斷的正負(fù),并說(shuō)明理由.

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【題目】已知A,B,C為銳角△ABC的內(nèi)角, =(sinA,sinBsinC), =(1,﹣2),
(1)tanB,tanBtanC,tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列?并證明你的結(jié)論;
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=AD=2DC=2 ,PA=4且E為PB的中點(diǎn).
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求直線CE與平面PAC所成角的正弦值.

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(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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