【題目】若函數(shù)f(x)=ax2﹣(2a+1)x+a+1對(duì)于a∈[﹣1,1]時(shí)恒有f(x)<0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(0,1)
D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
【答案】A
【解析】解:函數(shù)可整理為f(x)=(x2﹣x+1)a+1﹣x
∵對(duì)于a∈[﹣1,1]時(shí)恒有f(x)<0,
∴(x2﹣x+1)a+1﹣x<0恒成立.
令g(a)=(x2﹣2x+1)a+1﹣x
則函數(shù)g(a)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值小于0,
∵g(a)為一次函數(shù),且一次項(xiàng)系數(shù)x2﹣2x+1>0,
∴函數(shù)g(a)在區(qū)間[﹣1,1]上單調(diào)遞增,
∴g(a)max=g(1)=x2﹣2x+1+1﹣x=x2﹣3x+2<0
解得1<x<2
故選:A
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l過(guò)直線x+y﹣2=0和直線x﹣y+4=0的交點(diǎn),且與直線3x﹣2y+4=0平行,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是圓F1:(x﹣1)2+y2=8上任意一點(diǎn),點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),線段PF2的垂直平分線分別與PF1,PF2交于M,N兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)G(0, )的動(dòng)直線l與點(diǎn)的軌跡C交于A,B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)Q,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大;
(2)求sinB+sinC的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,試判斷的正負(fù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A,B,C為銳角△ABC的內(nèi)角, =(sinA,sinBsinC), =(1,﹣2), ⊥ .
(1)tanB,tanBtanC,tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列?并證明你的結(jié)論;
(2)求tanAtanBtanC的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=AD=2DC=2 ,PA=4且E為PB的中點(diǎn).
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求直線CE與平面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點(diǎn),連接 (如圖2).
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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