【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程.
【答案】
(1)解:∵f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax+8,
∴f′(x)=6x2﹣6(a+1)x+6a,
又∵f(x)在x=3處取得極值,
∴f′(3)=6×9﹣6(a+1)×3+6a=0,解得a=3.
∴f(x)=2x3﹣12x2+18x+8
(2)解:A(1,16)在f(x)上,
由(1)可知f′(x)=6x2﹣24x+18,
f′(1)=6﹣24+18=0,
∴切線方程為y=16
【解析】(1)求出原函數(shù)的導函數(shù),根據(jù)f(x)在x=3處取得極值,得到f′(3)=0,由此求得a的值,則函數(shù)f(x)的解析式可求;(2)由(1)得到f′(x)=6x2﹣24x+18,求得f′(1)=0,∴f(x)在點A(1,16)處的切線方程可求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三個命題p,q,m中只有一個是真命題,課堂上老師給出了三個判斷: A:p是真命題;B:p∨q是假命題;C:m是真命題.
老師告訴學生三個判斷中只有一個是錯誤的,那么三個命題p,q,m中的真命題是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】秦九韶是我國古代數(shù)學家的杰出代表之一,他的《數(shù)學九章》概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學的主要成就.由他提出的一種多項式簡化算法稱為秦九韶算法:它是一種將n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個一次式的算法.即使在現(xiàn)代,利用計算機解決多項式的求值問題時,秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法.用秦九韶算法求多項式f(x)=4x5﹣x2+2,當x=3時的值時,需要進行的乘法運算和加法運算的次數(shù)分別為( )
A.4,2
B.5,2
C.5,3
D.6,2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x﹣1)f′(x)≤0,且y=f(x+1)為偶函數(shù),當|x1﹣1|<|x2﹣1|時,有( )
A.f(2﹣x1)≥f(2﹣x2)
B.f(2﹣x1)=f(2﹣x2)
C.f(2﹣x1)<f(2﹣x2)
D.f(2﹣x1)≤f(2﹣x2)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|0≤x≤6},集合B={x|x2+2x﹣8≤0},則A∪B=( )
A.[0,2]
B.[﹣4,2]
C.[0,6]
D.[﹣4,6]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,若集合M={x|﹣3<x<3},N={x|2x+1﹣1≥0},則(UM)∩N=( )
A.[3,+∞)
B.(﹣1,3)
C.[﹣1,3)
D.(3,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<2x≤16},B={x|x<a},若A∩B=A,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a>4
B.a≥4
C.a≥0
D.a>0
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