【題目】已知橢圓
的離心率為
，直線
過右焦點
，過點的直線
交橢圓
于
，
兩點（均不為頂點）
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
是橢圓的右頂點，直線
，若直線
與直線
交于點
直線
與直線交于點
，試判斷
是否為定值，若是，求出定值，若不是請說明理由．
【答案】（1）
（2）是定值，定值為0．
【解析】
（1）由直線
過右焦點
，求得
，可得
，由離心率公式可得
，結(jié)合
，
，
的關(guān)系可得，進而得到橢圓方程；
（2）求得
的坐標(biāo)，設(shè)出直線
，設(shè)
，
，求得
，
的坐標(biāo)，運用向量的加減和數(shù)量積的坐標(biāo)運算，化簡整理，再由直線
和橢圓方程聯(lián)立，消去
，可得
的二次方程，運用韋達定理，計算可得所求定值．
（1）
直線過右焦點，
，
．
又橢圓C的離心率為
，
，
，
則
．
橢圓C的方程為
（2）設(shè)
的中點為
，
則
．
當(dāng)
軸時，
．
當(dāng)
不與軸垂直時，
設(shè)直線的方程為．
由（1）知
，，
設(shè)，，
，
，
則
，
，
，
，
．
易知
，，三點共線，
，
可得
，
解得
；
同理，可得
聯(lián)立直線與橢圓C的方程，得
，整理得
，
，
．
則
，
．
又
，
綜上所述，
是定值，定值為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
時代悄然來臨，為了研究中國手機市場現(xiàn)狀，中國信通院統(tǒng)計了2019年手機市場每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長的情況，得到如下統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（ ）
A.2019年全年手機市場出貨量中，5月份出貨量最多
B.2019年下半年手機市場各月份出貨量相對于上半年各月份波動小
C.2019年全年手機市場總出貨量低于2018年全年總出貨量
D.2018年12月的手機出貨量低于當(dāng)年8月手機出貨量
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過
軸正半軸上一點
做直線與拋物線
交于
，
，
兩點，且滿足
，過定點
與點
做直線
與拋物線交于另一點
，過點與點
做直線
與拋物線交于另一點
.設(shè)三角形
的面積為
，三角形
的面積為
.
（1）求正實數(shù)
的取值范圍；
（2）連接，兩點，設(shè)直線
的斜率為
；
（�。┊�(dāng)
時，直線
在
軸的縱截距范圍為
，則求的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)實數(shù)在（1）取到的范圍內(nèi)取值時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國有四大國粹：京劇、武術(shù)、中醫(yī)和書法.某大學(xué)開設(shè)這四門課供學(xué)生選修，男生甲選其中三門課進行學(xué)習(xí)，已知他選修了京劇，則他選修書法的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標(biāo)有數(shù)字1，兩個標(biāo)有數(shù)字2．
（1）從口袋里任意取一球，求取到標(biāo)有數(shù)字2的球的概率；
（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為
．當(dāng)為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人．為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調(diào)查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間（所有教師每天課外鍛煉時間均在
分鐘內(nèi)），將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按
，
，
，…，
分成6組，制成頻率分布直方圖如下：假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉．
（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；
（2）從全市高中教師中隨機抽取3人，若
表示每天課外鍛煉時間少于10分鐘的人數(shù)，以這60名高中教師每天課外鍛煉時間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時間發(fā)生的概率，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，若
在
，
處的導(dǎo)數(shù)相等，證明：
；
（2）若有兩個不同的零點
，
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新高考取消文理科，實行“3+3”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調(diào)查50人（把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成如表：
（1）請根據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？
附：K2
.
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中老年人中抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人進行深入調(diào)查，求事件A：“恰有一人年齡在[45，55）”發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒（
肺炎疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，目前沒有特異治療方法.防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，某社區(qū)將本社區(qū)的排查工作人員分為
，
兩個小組，排查工作期間社區(qū)隨機抽取了100戶已排查戶，進行了對排查工作態(tài)度是否滿意的電話調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下
的列聯(lián)表.
是否滿意 組別 | 不滿意 | 滿意 | 合計 |
| 16 | 34 | 50 |
| 2 | 45 | 50 |
合計 | 21 | 79 | 100 |
（1）分別估計社區(qū)居民對組、組兩個排查組的工作態(tài)度滿意的概率；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有
的把握認為“對社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關(guān)？
附表：
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附：
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