【題目】過(guò)軸正半軸上一點(diǎn)做直線與拋物線交于,,兩點(diǎn),且滿足,過(guò)定點(diǎn)與點(diǎn)做直線與拋物線交于另一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)做直線與拋物線交于另一點(diǎn).設(shè)三角形的面積為,三角形的面積為.
(1)求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)連接,兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率為;
(。┊(dāng)時(shí),直線在軸的縱截距范圍為,則求的取值范圍;
(ⅱ)當(dāng)實(shí)數(shù)在(1)取到的范圍內(nèi)取值時(shí),求的取值范圍.
【答案】(1)(2)(。(ⅱ)
【解析】
(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為,與拋物線聯(lián)立可得,利用韋達(dá)定理可得,則可得,代入中,進(jìn)而由求解即可;
(2)(ⅰ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為,過(guò)點(diǎn)的直線,分別與拋物線聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和直線的斜率公式可得,根據(jù)直線在軸的縱截距范圍為,即可求得的范圍,進(jìn)而得到,即的范圍;
(ⅱ)由,根據(jù)(1)和(ⅰ)求解即可.
(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為,
聯(lián)立可得,且,
設(shè),,
所以,則,
因?yàn)?/span>,所以,
解得
(2)由題,設(shè),,,,
(。┰O(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為,過(guò)點(diǎn)的直線,
聯(lián)立可得,
聯(lián)立可得,
所以,
所以,
因?yàn)橹本在軸的縱截距范圍為,設(shè)截距為,
因?yàn)?/span>,則,所以,則
(ⅱ),,
由(1)可知,由(。┛芍,
因?yàn)?/span>,
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒蔓延以來(lái),世界各國(guó)都在研制疫苗,某專家認(rèn)為,某種抗病毒藥品對(duì)新型冠狀病毒具有抗病毒、抗炎作用,假如規(guī)定每天早上7:00和晚上7:00各服藥一次,每次服用該藥藥量700毫克具有抗病毒功效,若人的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的70%,該藥在人體內(nèi)含量超過(guò)1000毫克,就將產(chǎn)生副作用,若人長(zhǎng)期服用這種藥,則這種藥__________(填“會(huì)”或者“不會(huì)”)對(duì)人體產(chǎn)生副作用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)在(1)中,設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則關(guān)于的方程()的實(shí)根個(gè)數(shù)( )
A.B. 或C.或 D.或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求的極坐標(biāo)方程;
(2)射線的極坐標(biāo)方程為,若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果(以下簡(jiǎn)稱水果),購(gòu)入價(jià)為300元/袋,并以360元/袋的價(jià)格售出,若前8小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的水果沒有售完,則批發(fā)商將沒售完的水果以220元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),2小時(shí)內(nèi)完全能夠把水果低價(jià)處理完,且當(dāng)天不再購(gòu)入).該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量,統(tǒng)計(jì)了100天水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量,制成如下頻數(shù)分布條形圖.
記表示水果一天前8小時(shí)內(nèi)的銷售量,表示水果批發(fā)商一天經(jīng)營(yíng)水果的利潤(rùn),表示水果批發(fā)商一天批發(fā)水果的袋數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)假設(shè)這100天中水果批發(fā)商每天購(gòu)入水果15袋或者16袋,分別計(jì)算該水果批發(fā)商這100天經(jīng)營(yíng)水果的利潤(rùn)的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),每天應(yīng)購(gòu)入水果15袋還是16袋?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,直線過(guò)右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(均不為頂點(diǎn))
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的右頂點(diǎn),直線,若直線與直線交于點(diǎn)直線與直線交于點(diǎn),試判斷是否為定值,若是,求出定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐中,為等腰直角三角形,,平面,且,且,分別為的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求銳二面角的余弦值.
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