【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球,其中兩個標有數字1,兩個標有數字2.
(1)從口袋里任意取一球,求取到標有數字2的球的概率;
(2)第一次從口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數字之和為.當為何值時,其發(fā)生的概率最大?說明理由.
【答案】(1);(2)數字和為3時概率最大,理由詳見解析.
【解析】
(1)利用古典概型的概率計算公式即可求解.
(2)設標號為1的球為,,標號為2的球為,,采用列舉法求出所有基本事件個數,然后分別求出數字和為2、3、4的基本事件個數,利用古典概型的概率計算公式求出各自的概率即可求解.
解:(1)4個球中標有數字2的球有2個,故所求概率為,
(2)設標號為1的球為,,標號為2的球為,.
所有基本事件包括:
,,,,,,
,,,,,,
,,,,共16種.
設事件表示數字和為2,
包括:,,,,共4種,
故有.
設事件表示數字和為3,
包括:,,,,,
,,,共8種,.
設事件表示數字和為4,
包括:,,,,共4種,
故.
數字和為3時概率最大.
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【題目】已知函數,給出以下四個命題:
①的圖象關于軸對稱;
②在上是減函數;
③是周期函數;
④在上恰有兩個零點.
其中真命題的序號是______.(請寫出所有真命題的序號)
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【題目】在直角坐標系中,曲線,曲線(為參數),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求的極坐標方程;
(2)射線的極坐標方程為,若分別與交于異于極點的兩點,求的最大值.
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【題目】某水果批發(fā)商經銷某種水果(以下簡稱水果),購入價為300元/袋,并以360元/袋的價格售出,若前8小時內所購進的水果沒有售完,則批發(fā)商將沒售完的水果以220元/袋的價格低價處理完畢(根據經驗,2小時內完全能夠把水果低價處理完,且當天不再購入).該水果批發(fā)商根據往年的銷量,統計了100天水果在每天的前8小時內的銷售量,制成如下頻數分布條形圖.
記表示水果一天前8小時內的銷售量,表示水果批發(fā)商一天經營水果的利潤,表示水果批發(fā)商一天批發(fā)水果的袋數.
(1)若,求與的函數解析式;
(2)假設這100天中水果批發(fā)商每天購入水果15袋或者16袋,分別計算該水果批發(fā)商這100天經營水果的利潤的平均數,以此作為決策依據,每天應購入水果15袋還是16袋?
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【題目】2019年春節(jié)前后,中國爆發(fā)新型冠狀病毒(SARS-Cov-2)如圖所示為1月24日至2月16日中國內地(除湖北以外的)感染新型冠狀病毒新增人數的折線圖,為了預測分析數據的變化規(guī)律,建立了與時間變量的不同時間段的兩個線性回歸模型.根據1月24日至2月3日的數據(時間變量的值依次為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)建立模型①:;根據2月4日至2月16日的數據(時間變量的值依次為12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24)建立模型②:.
1月 24日 | 1月 25日 | 1月 26日 | 1月 27日 | 1月 28日 | 1月 29日 | 1月 30日 | 1月 31日 | 2月 1日 | 2月 2日 | 2月 3日 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
332 | 174 | 298 | 337 | 448 | 593 | 690 | 737 | 720 | 648 | 926 |
2月 4日 | 2月 5日 | 2月 6日 | 2月 7日 | 2月 8日 | 2月 9日 | 2月 10日 | 2月 11日 | 2月 12日 | 2月 13日 | 2月 14日 | 2月 15日 | 2月 16日 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
830 | 741 | 693 | 683 | 559 | 464 | 431 | 377 | 377 | 299 | 259 | 211 | 160 |
(1)求出兩個回歸直線方程;(計算結果取整數)
(2)中國政府為了人民的生命安全,聽取專家意見,了解了病毒信息,并迅速做出一系列的隔離防護措施,但新冠狀病毒在世界范圍內爆發(fā)時,某些歐美國家采取放任的態(tài)度,不治療、不隔離、不檢測,甚至不公布,請你用以上數據說明采取一系列措施的必要性,不采取措施的后果.
參考數據:,,,
參考公式:.
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【題目】已知橢圓的離心率為,直線過右焦點,過點的直線交橢圓于,兩點(均不為頂點)
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的右頂點,直線,若直線與直線交于點直線與直線交于點,試判斷是否為定值,若是,求出定值,若不是請說明理由.
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【題目】已知橢圓的焦距為4.且過點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設,,,過B點且斜率為的直線l交橢圓E于另一點M,交x軸于點Q,直線AM與直線相交于點P.證明:(O為坐標原點).
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【題目】在棱長為1的正方體中,E,F分別為線段CD和上的動點,且滿足,則四邊形所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和( 。
A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2
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