【題目】某中學(xué)有教師400人,其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間,現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內(nèi)),將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按,,,…,分成6組,制成頻率分布直方圖如下:假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時間相互獨(dú)立,并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.
(1)試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù);
(2)從全市高中教師中隨機(jī)抽取3人,若表示每天課外鍛煉時間少于10分鐘的人數(shù),以這60名高中教師每天課外鍛煉時間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時間發(fā)生的概率,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點,兩個焦點分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于兩點,若的內(nèi)切圓半徑為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,平面平面,,,分別是棱,的中點.
(1)求證:平面;
(2)若,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,直線過右焦點,過點的直線交橢圓于,兩點(均不為頂點)
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的右頂點,直線,若直線與直線交于點直線與直線交于點,試判斷是否為定值,若是,求出定值,若不是請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,,,側(cè)面SAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,且平面平面ABCD,M,N分別為AD,SC的中點.
(1)求證:平面SAB.
(2)求直線BN與平面SAB所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù)(),討論的單調(diào)性;
(3)若對任意,恒有關(guān)于的不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下,重慶市教委響應(yīng)“停課不停教,停課不停學(xué)”的號召進(jìn)行線上教學(xué),某校高三年級的甲、乙兩個班中,根據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成績各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽,已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83,乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86.
(1)求出,的值,且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、,并根據(jù)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽,并說明你的理由.
(2)從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,用表示來自甲班的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.
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