【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面平面，，，分別是棱，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，可證明，.從而有平面.

同理，平面.得面面平行后可得線(xiàn)面平行；

（2）以，，所在直線(xiàn)為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的一個(gè)法向量，由空間向量法求得線(xiàn)面角的正弦值．

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，.

由四邊形是菱形知是、中點(diǎn).

因?yàn)?/span>，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，.

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

同理，平面.

因?yàn)?/span>，所以平面平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>，，是中點(diǎn)，所以，，

因?yàn)槠矫?/span>平面，兩平面的交線(xiàn)為，所以平面，

因?yàn)?/span>是菱形，邊長(zhǎng)為2，所以，，，分別以，，所在直線(xiàn)為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，，，，，

，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

所以，取，則，

所以，

所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多

B.各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中一等獎(jiǎng)的總金額最高

C.二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)是一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)的兩倍

D.獎(jiǎng)金平均數(shù)為元

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【題目】某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額（單位：億元）如圖所示，下列判斷一定不正確的是（ ）

A.城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額逐年增長(zhǎng)

B.農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升

C.到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過(guò)了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額

D.城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降

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【題目】中國(guó)有四大國(guó)粹：京劇、武術(shù)、中醫(yī)和書(shū)法.某大學(xué)開(kāi)設(shè)這四門(mén)課供學(xué)生選修，男生甲選其中三門(mén)課進(jìn)行學(xué)習(xí)，已知他選修了京劇，則他選修書(shū)法的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為12的正方體中，已知E，F分別為棱AB，的中點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)，E，F的平面截正方體所得的截面為一個(gè)多邊形，則該多邊形的周長(zhǎng)為________，該多邊形與平面，ABCD的交線(xiàn)所成角的余弦值為________．

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A.B.C.D.

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（2）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交圓于，兩點(diǎn)，求的值．

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