【題目】新高考取消文理科,實(shí)行“3+3”,成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況,隨機(jī)調(diào)查50人(把年齡在[15,45)稱為中青年,年齡在[45,75)稱為中老年),并把調(diào)查結(jié)果制成如表:

1)請根據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為對新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關(guān)?

附:K2.

2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中老年人中抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深入調(diào)查,求事件A:“恰有一人年齡在[45,55)”發(fā)生的概率.

【答案】1)填表見解析;有95%的把握判斷了解新高考與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián)(2

【解析】

1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表,計(jì)算K的觀測值K2,對照題目中的表格,得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論;

2)由表格數(shù)據(jù)得到抽取的8人中:年齡在[45,55)中的有4人,年齡在[55,65)中的有2人,年齡在[6575)中的有2人,再利用古典概型的概率公式即可求出結(jié)果.

12×2列聯(lián)表如圖所示:

因?yàn)?/span>K25.5563.841,

所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián);

2)由表格數(shù)據(jù)得到抽取的8人中:年齡在[45,55)中的有4人,年齡在[5565)中的有2人,年齡在[6575)中的有2人,

8人中抽取2人的方法有28種,其中恰有一人年齡在[45,55)被抽中的方法有16種,

所以PA.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),則關(guān)于的方程)的實(shí)根個(gè)數(shù)(

A.B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為,直線過右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn)(均不為頂點(diǎn))

1)求橢圓的方程;

2)已知是橢圓的右頂點(diǎn),直線,若直線與直線交于點(diǎn)直線與直線交于點(diǎn),試判斷是否為定值,若是,求出定值,若不是請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)(),討論的單調(diào)性;

(3)若對任意,恒有關(guān)于的不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的焦距為4.且過點(diǎn)

1)求橢圓E的方程;

2)設(shè),,過B點(diǎn)且斜率為的直線l交橢圓E于另一點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)Q,直線AM與直線相交于點(diǎn)P.證明:O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下,重慶市教委響應(yīng)停課不停教,停課不停學(xué)的號(hào)召進(jìn)行線上教學(xué),某校高三年級的甲、乙兩個(gè)班中,根據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成績各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽,已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83,乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86.

1)求出,的值,且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績的方差、,并根據(jù)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽,并說明你的理由.

2)從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,用表示來自甲班的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知三棱錐中,為等腰直角三角形,,平面,且,分別為的中點(diǎn).

1)求證:直線平面;

2)求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集為[0,4].

(1)m的值;

(2)a,b均為正實(shí)數(shù),且滿足abm,求a2b2的最小值.

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【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺(tái)生產(chǎn)該精密管件的車床,該精密管件有內(nèi)外兩個(gè)口徑,監(jiān)管部門規(guī)定口徑誤差的計(jì)算方式為:管件內(nèi)外兩個(gè)口徑實(shí)際長分別為,標(biāo)準(zhǔn)長分別為口徑誤差只要口徑誤差不超過就認(rèn)為合格,已知這臺(tái)車床分晝夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn).工廠質(zhì)檢部在兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取40件作為樣本,經(jīng)檢測其中晝批次的40個(gè)樣本中有4個(gè)不合格品,夜批次的40個(gè)樣本中有10個(gè)不合格品.

(Ⅰ)以上述樣本的頻率作為概率,在晝夜兩個(gè)批次中分別抽取2件產(chǎn)品,求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率;

(Ⅱ)若每批次各生產(chǎn)1000件,已知每件產(chǎn)品的成本為5元,每件合格品的利潤為10元;若對產(chǎn)品檢驗(yàn),則每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2.5元;若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對用戶賠償,這時(shí)生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元.以上述樣本的頻率作為概率,以總利潤的期望值為決策依據(jù),分析是否要對每個(gè)批次的所有產(chǎn)品作檢測?

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