【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若的圖像在直線下方,求b的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上的最小值為0,求實(shí)數(shù)m的值.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),則,可得k的值;
(2)若的圖像在直線下方,即恒成立
參變分離得恒成立,令求的值域即可.
(3)函數(shù)變形得令
結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論,可得的值.
(1)由,得,整理得,
則對(duì)任意恒成立,所以.
(2)由(1)知.
函數(shù)的圖像在直線下方,
等價(jià)于,即恒成立.
設(shè).
易知函數(shù)在上是減函數(shù),且,所以,
所以,即b的取值范圍是.
(3).
設(shè),,其對(duì)稱軸為.
①當(dāng),即時(shí),在上是增函數(shù),從而,∴,不符合條件;
②當(dāng),即時(shí),在上是減函數(shù),從而,解得,
此時(shí),,不符合條件;
③當(dāng),即時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),從而,解得,符合條件.
綜上所述,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
(2)若是上的有界函數(shù),且的上界為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知點(diǎn)在拋物線上, 是拋物線上異于的兩點(diǎn),以為直徑的圓過點(diǎn).
(I)證明:直線過定點(diǎn);
(II)過點(diǎn)作直線的垂線,求垂足的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面且 是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)求與夾角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律,研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn).前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12,16,24.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),用y表示第天的群落單位數(shù)量,某研究員提出了兩種函數(shù)模型;①;②,其中a,b,c,p,q,r都是常數(shù).
(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;
(2)若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72,請(qǐng)從這兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè),并計(jì)算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求圓心的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求圓心的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是邊長為2的菱形,平面,平面,, .
(1)當(dāng)長為多少時(shí),平面平面?
(2)在(1)的條件下,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中中,直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),且的面積是,求實(shí)數(shù)的值.
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