【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求圓心的直角坐標(biāo)；

（Ⅱ）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值.

【答案】

【解析】試題分析：（1）把圓的極坐標(biāo)方程展開后，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再配方后可得圓心坐標(biāo)；（2）此題一種方法是由直線參數(shù)方程寫出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，此點(diǎn)到圓心的距離最小時，切線長最短，因此由兩點(diǎn)間距離公式求得，并求得其最小值，再由勾股定理可得切線長最小值．也可把直線方程化為直角坐標(biāo)方程，切線長最小時，的最小值為圓心到直線的距離.

試題解析：（1）,圓的直角坐標(biāo)方程為,即圓心直角坐標(biāo)為.

（2）直線上的點(diǎn)向圓引切線長是,

直線上的點(diǎn)向圓引的切線長的最小值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓，其中，焦距為2，過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B在A，M之間．又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若的圖像在直線下方，求b的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上的最小值為0，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來“雙十一”已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務(wù)行業(yè).某商家為了準(zhǔn)備2018年雙十一的廣告策略，隨機(jī)調(diào)查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內(nèi)網(wǎng)購所花時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這10天網(wǎng)購所花的時間近似服從，其中用樣本平均值代替，.

（Ⅰ）計算樣本的平均值，并利用該正態(tài)分布求.

（Ⅱ）利用由樣本統(tǒng)計獲得的正態(tài)分布估計整體，將這10天網(wǎng)購所花時間在小時內(nèi)的人定義為目標(biāo)客戶，對目標(biāo)客戶發(fā)送廣告提醒.現(xiàn)若隨機(jī)抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù).

（i）求；

（ii）問：10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)為何值的概率最大？

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如下表：

乘公共電汽車方案

10公里（含）內(nèi)2元；

10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）

乘坐地鐵方案

6公里（含）內(nèi)3元；

6公里至12公里（含）4元；

12公里至22公里（含）5元；

22公里至32公里（含）6元；

32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

已知在一號線地鐵上，任意一站到站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示.

（Ⅰ）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；

（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6名學(xué)生中票價為3、4、5元的人數(shù)分別為3，2，1人，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；

（Ⅲ）小李乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里，試寫出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；②點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，總有；③點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，三棱錐的體積的定值；④若點(diǎn)是正方體的面內(nèi)的一動點(diǎn)，且到點(diǎn)和距離相等，則點(diǎn)的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）若，且為整數(shù)，求的概率；

（2）若，求的概率.

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